Versie van 2 aug 2017 13:58 bewerken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen →‎Eindigdimensionale geval ← Oudere bewerking		Versie van 28 feb 2018 19:31 bewerken ongedaan maken Bitbotje (overleg \| bijdragen) bots, Uitgezonderden van IP-adresblokkades 1.829.432 bewerkingen k dubbel lidwoord, replaced: 2x2 → 2×2, t.o.v. → ten opzichte van , de de c → de c met AWB Nieuwere bewerking →
Regel 3: ==Eindigdimensionale geval== === Een lineaire transformatie wordt geheel vastgelegd door de beelden van een basis=== Een lineaire transformatie <math>T:V\to V</math> van een [[Dimensie (lineaire algebra)\|''n''-dimensionale]] [[vectorruimte]] <math>V</math> wordt vastgelegd door de beelden <math>T(b_1), \ldots ,T(b_n)</math> van een geordende [[Basis (lineaire algebra)\|basis]] <math>(b_1, \ldots ,b_n)</math> van <math>V</math>. Een willekeurige vector <math>x=\sum_{i=1}^n \xi_i b_i \in V</math> met coördinaten <math>(\xi_1, \ldots ,\xi_n)</math> ~~t.o.v.~~ten opzichte van deze basis wordt immers afgebeeld op: :<math>T(x)=T\left(\sum_{i=1}^n \xi_i b_i\right)=\sum_{i=1}^n \xi_i T(b_i) </math>. Regel 17: :<math>\eta_j=\sum_{i=1}^n \xi_i t_{ij}</math>. Dit komt neer op het matrixproduct van de kolomvector <math>\xi=[\xi_1, \ldots ,\xi_n]^\top</math> van de de coördinaten van <math>x</math> met de matrix <math>\tau =(t_{ij})^\top</math>, met als resultaat de kolomvector <math>\eta=[\eta_1, \ldots ,\eta_n]^\top</math> van de coördinaten van <math>T(x)</math>: :<math>\eta = \tau \xi</math>. Regel 80: ===Lineaire transformaties van het vlak=== Lineaire transformaties van de <math>\R^2</math>, kunnen beschreven worden door een ~~2x2~~2×2-matrix <math>A</math>. Kiest men de eenheidsvectoren als basis dan zijn de kolommen van <math>A</math>, als vector gezien, de beelden van de eenheidsvectoren. Enkele voorbeelden: ====De identiteit==== Regel 156: ===Eigenschappen=== * De verzameling van de eigenvectoren van een lineaire transformatie <math>T</math> die behoren bij dezelfde eigenwaarde, vormen samen met de nulvector een deelruimte van de vectorruimte <math>V</math>. Die ruimte heet de [[eigenruimte]] behorend bij de eigenwaarde. * Als een lineaire transformatie [[bijectie]]f is, is de [[~~Afbeelding_~~Afbeelding (wiskunde)#Inverse\|inverse]] ook een lineaire transformatie. Eindigdimensionale geval: Regel 162: * Als een lineaire transformatie van een <math>n</math>-dimensionale ruimte, <math>n</math> verschillende eigenwaarden heeft, vormen de eigenvectoren corresponderend met die eigenwaarden een basis van <math>V</math>. * Als er in een vectorruimte een basis is bestaande uit eigenvectoren, dan is de matrix van die lineaire transformatie, ten opzichte van die basis, een [[diagonaalmatrix]]. == Lineaire permutaties ==

Lineaire transformatie: verschil tussen versies