Orde van grootte: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 20:
Als de significanten op een [[logaritmische schaal]] worden voorgesteld, ligt de wortel uit 10 (ongeveer 3,162) halverwege het interval van de genormaliseerde significanten. Op een logaritmische schaal hebben dus alle getallen ''x'' in het open interval <math>(\frac{{{10}^{n}}}{\sqrt{10}},\sqrt{10}\cdot {{10}^{n}})</math> dezelfde exponent van de macht <math>{{10}^{n}}</math> als orde van grootte: ''N'' = OvG(x) = OvG(<math>{{10}^{n}}</math>) = ''n''. Aangezien de wortel uit 10 ongeveer 3,162 is, hebben bijvoorbeeld alle getallen van 316,2 tot 3162 dezelfde orde van grootte 3, namelijk OvG(1000).
Maar niet alle getallen <math>x=\pm s\cdot {{10}^{n}}</math> hebben ''n'' als orde van grootte. Dat kan men zien als men de logaritme van een positieve ''x'' bepaalt: <math>\log x=\log s+n=m+n</math> . De mantisse ''m'' van ''x'' is de [[logaritme]] van de significant: <math>m=\log s</math> . Alleen de getallen met een mantisse kleiner dan ½ hebben ''n'' als orde van grootte, dus ''N'' = ''n''. De orde van grootte van getallen met een mantisse groter dan
Dat betekent dat men de orde van grootte van ''x'' heel gemakkelijk kan vinden: OvG(x) = <math>N=\left[ \log x \right]</math>. Bijvoorbeeld log 2500 ≈ 3,362, afgerond 3. De orde van grootte van 2500 is dus 3. Maar log 6800 ≈ 3,833, afgerond 4. De orde van grootte van 6800 is dus 4.
| |||