Oneven (functie): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k <math> met AWB
Madyno (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
[[Afbeelding:Oneven_functie.PNG|thumb|''Voorbeeld oneven functie'']]
Een [[Functie (wiskunde)|wiskundige functie]] <math>f</math> heet '''oneven''' als:
 
:<math>f(-x)=-f(x)</math>
 
We zien dat deDe grafiek van deen oneven functie puntsymmetrisch<math>f</math> is puntsymmetrisch ten opzichte van de oorsprong,; dat wil zeggen dat als men de grafiek van <math>f</math> spiegelt ten opzichte van de oorsprong, men dezelfde grafiek krijgt. Daarnaast is het eenvoudig aan te tonen dat de functiewaarde voor ''x=0'', ''<math>f(0)'', gelijk is aan nul=0.</math>
 
:<math>f(0) = f(-0) = -f(0) \Rightarrow f(0) = 0</math>
Regel 10:
==Voorbeelden==
*<math>f(x) = x</math>, want <math>f(-x) = -x = -f(x)</math>.
*<math>f(x) = \sin(x)</math>, want <math>f(-x) = \sin(-x) = - \sin(x) = -f(x);</math>.
*Elke vermenigvuldiginghet product van eentwee evenoneven functiefuncties <math>gf</math> en een oneven functie <math>hg</math>, dusis <math>f(x) = g(x) \cdot h(x)</math>, wanteven: <math>f(-x) = g(-x) \cdot= hf(-x) = g(x) \cdot -h(x) = -f(x);</math>.
* het product van een even functie <math>f</math> en een oneven functie <math>g</math> is oneven: <math>f(-x)g(-x) = f(x)(-g(x)) = -f(x)g(x).</math>
 
==Eigenschappen==
Elke willekeurige functie ''<math>f''</math> is op unieke wijze te schrijven als de som van 2een functieseven functie <math>f^+</math> en <math>f^-</math>,een zodanigoneven dat <math>f^+</math> even is enfunctie <math>f^-.</math> oneven. Deze functies kunnen worden gevonden viazijn:
* <math>f^+(x) = \fractfrac{1}{2}(f(x)+f(-x))</math>
* <math>f^-(x) = \fractfrac{1}{2}(f(x)-f(-x))</math>
 
==Zie ook==