Even (functie): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k <math> met AWB
Madyno (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
[[Bestand:Even_functie.PNG|thumb|''Voorbeeld even functie'']]
Een [[Functie (wiskunde)|wiskundige functie]] <math>f</math> heet '''even''' als:
 
:<math>f(-x)=f(x)</math>
 
We zien dat de grafiek van de functie symmetrisch is ten opzichte van de ''y''-as. Dat wil zeggen dat als men de grafiek van <math>f</math> spiegelt ten opzichte van de y-as, men dezelfde grafiek krijgt.
 
Het begrip kan veralgemeendgegeneraliseerd worden naar een willekeurig referentiepunt <math>a:.</math> Indien
 
:<math>f(a-x)=f(a+x)</math>
 
is de grafiek symmetrisch tegenoverten opzichte van de verticale lijn <math>x = a.</math> Zo heeft de sinus een even symmetrie tegenover <math>x \, = \, \pi/2.</math>.
 
== Voorbeelden ==
* <math>f(x) = x<sup>^2</supmath>, want <math>f(-x) = (-x)<sup>2</sup> = x<sup>^2</sup> = f(x)^2</math>
* <math>f(x) = \cos(x)</math>, want <math>f(-x) = \cos(-x) = \cos(x) = f(x)</math>
* <math>f(x) = x.\,sin(x)</math>, want <math>f(-x) = (-x).\,\sin(-x) = (-x).\,(-sin(x)) = x.\,sin(x) = f(x)</math>
*Elke andereElk vermenigvuldigingproduct van twee oneveneven functies:, want als <math>f(-x) = gf(x)*h(x),</math> wanten f<math>g(-x) = g(-x)*h,</math> is <math>f(-x) = -g(x)*-h(x) = gf(x)*h(x) = fg(x)</math>
*Elke vermenigvuldigingElk product van twee evenoneven functies:, want als <math>f(-x) = g(x)*h-f(x),</math> wanten f<math>g(-x) = -g(x),</math> is <math>f(-x)*hg(-x) = g(-f(x)*h)(-g(x)) = f(x)g(x)</math>
 
== Zie ook ==