Annuleerbaarheid: verschil tussen versies

60 bytes toegevoegd ,  4 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
 
In de [[abstracte algebra]], een onderdeel van de [[wiskunde]], is dehet notie vanbegrip '''annuleerbaarheid''' een veralgemeninggeneralisatie van het begrip [[invers element|inverteerbaarheid]]. Een element heet '''annuleerbaar''' als het, ook zonder dat er een inverse is en er dus niet van echte deling sprake is, als het ware "weggedeeld" kan worden.
 
==Definitie==
Een element ''a'' in een [[magma (wiskunde)|magma]] (M,*) heeft de '''links-annuleerbare eigenschap''' (of is '''links-annuleerbaar''') als voor alle ''b'' en ''c'' in ''M'' geldt, dat ''a''*''b'' =''a''*''c'' altijd impliceert dat ''b''=''c''.
Zij <math>(M,*)</math> een [[magma (wiskunde)|magma]] en <math>a\in M</math> een element van de magma. Men noemt het element <math>a</math>
 
*''links-annuleerbaar'' als uit de gelijkheid <math>a*b=a*c</math> voor <math>b,c\in M</math> volgt dat <math>b=c.</math>
Een element ''a'' in een magma (M,*) heeft de '''rechts-annuleerbare eigenschap''' (of is '''rechts-annuleerbaar''') als voor alle ''b'' en ''c'' in ''M'' geldt, dat ''b''*''a'' =''c''*''a'' altijd impliceert dat ''b''=''c''.
*''rechts-annuleerbaar'' als uit de gelijkheid <math>b*a=c*a</math> voor <math>b,c\in M</math> volgt dat <math>b=c.</math>
* ''tweezijdig annuleerbaar'', of kortweg ''annuleerbaar'', als het element zowel links- als rechts-annuleerbaar is.
 
EenAls elementalle ''a''elementen invan een magma (M,*)links-annuleerbaar iszijn. '''dubbelzijdignoemt annuleerbaar'''men (ofde ismagma zelf '''links-annuleerbaar'''), alsen hetanaloog elementvoor zowelde links- alseigenschappen rechts-annuleerbaar isen (tweezijdig) annuleerbaar.
 
==Inverteerbaarheid==
Een magma (M,*) heeft de links-annuleerbare eigenschap (of is links-annuleerbaar) als alle '''a''' in de magma links-annuleerbaar zijn, en soortgelijke definities zijn van toepassing op de rechts-annuleerbare - of dubbelzijdig-annuleerbare eigenschappen.
Annuleerbaarheid is een generalisatie van inverteerbaarheid.Een links-inverteerbaar element is links-annuleerbaar, en analoge verbanden gelden voor de rechts-annuleerbare en dubbelzijdig-tweezijdig annuleerbare eigenschappen.
 
Een links-inverteerbaar element is links-annuleerbaar, en analoge verbanden gelden voor de rechts-annuleerbare en dubbelzijdig-annuleerbare eigenschappen.
 
Elke [[quasigroep]], en dus ook iedere [[groep (wiskunde)|groep]] is bijvoorbeeld annuleerbaar.
32.758

bewerkingen