|
[[Afbeelding:Venn0100.svg|thumb|100px|Verschil (relatief complement) van twee verzamelingen]]
[[Afbeelding:Venn0110.svg|thumb|100px|Symmetrisch verschil van twee verzamelingen]]
Het '''verschil''' is in het dagelijks spraakgebruik datgene wat twee zaken van elkaar onderscheidt. "Geen verschil" betekent in principe "geen onderscheid". In de [[wiskundeRekenen|rekenkunde]] heeftverstaat men onder het begrip'''verschil''' binnenvan dattwee kadergetallen het resultaat van de [[aftrekken (wiskunde)|aftrekking]] van de beide getallen. In de [[wiskunde]] heeft het begrip verscheidene specifieke betekenissen. Afhankelijk daarvan betekent "geen verschil" bijvoorbeeld dat het verschil nul is of de [[lege verzameling]].
==Wiskunde==
Het begrip verschil, zoals dat in de rekenkunde wordt gehanteerd, wordt ook in de wiskunde uotgebreid naar
Waar het om [[getal (wiskunde)|getal]]len gaat, is het verschil het resultaat van het van elkaar [[aftrekken (wiskunde)|aftrekken]] van twee getallen. Twee dezelfde getallen hebben een verschil van nul.
bijvoorbeeld [[complex getal|complexe getallen]], [[vector (wiskunde)|vectoren]], [[polynoom|polynomen]], [[matrix (wiskunde)|matrices]]. Ook in structuren, zoals [[Groep (wiskunde)|groepen]], waarin een optelling tussen elementen gedefinieerd is en bij elk element <math>a</math> een tegengestelde <math>-a</math> bestaat, zodat <math>a+(-a)=0</math>, wordt de som <math>b+(-a)</math> ook geschreven als <math>b-a</math> en aangeduid als het verschil van de elementen <math>b</math> en <math>a</math>.
In de [[verzamelingenleer]] wordt gesproken over het [[Verschil (verzamelingenleer)|verschil van twee verzamelingen]] <math>A</math> en <math>B</math>, genoteerd als <math>A\setminus B</math> of <math>A-B</math>, als de verzameling die de elementen bevat die wel in <math>A</math> maar niet in <math>B</math> zitten. Men zegt ook <math>A</math> ''met daaruit weggelaten'' <math>B</math>.
Deze notie van verschil kan eenvoudig worden uitgebreid naar bijvoorbeeld [[complex getal|complexe getallen]], [[vector (wiskunde)|vectoren]], [[polynoom|polynomen]], [[matrix (wiskunde)|matrices]], [[vectorruimte|lineaire ruimte]]n en in het algemeen [[abelse groep]]en. Het verschil tussen twee elementen ''a'' en ''b'' is dan te definiëren als de [[optellen|som]] van ''a'' en –''b'', waarbij -''b'' het [[inverse element|symmetrisch element]] is van ''b'' ten opzichte van de optelling: b + (-b) = 0 met 0 het neutraal element ''a'' + 0 = ''a'' = 0 + ''a''.
Daarnaast kent men het begrip ook in de [[verzamelingenleer]], waar het [[Verschil (verzamelingenleer)|verschil van twee verzamelingen]] ''A'' en ''B'', genoteerd als ''A''\''B'' of ''A''—''B'', die elementen bevat die wel in ''A'' maar niet in ''B'' zitten. Daarnaast kent men nog het zogenaamde ''symmetrisch verschil'', ''<math>A''Δ''\Delta B''</math>, waarmee men die elementen aanduidt die wel in de [[vereniging (verzamelingenleer)|vereniging]] <math>A\cup B</math> van ''<math>A''</math> en ''<math>B''</math> zitten, maar niet in de [[doorsnede (verzamelingenleer)|doorsnede]]. Dit is te noteren als ''<math>A\B''cap ∪ ''B\A''</math>. ofEr alsgeldt (''A''dus: ∪ ''B'') \ (''A'' ∩ ''B'').
:<math>A\Delta B = (A\setminus B) \cup (B\setminus A) = (A\cup B)\setminus (A\cap B).</math>
[[Categorie:Rekenen]]
| 