Zeven bruggen van Koningsbergen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
een wiskundig vraagstuk heeft geen coördinaten |
twee keer hetzelfde plaatje - nog wat toelichting erbij |
||
Regel 1:
De '''zeven bruggen van Koningsbergen''' is een [[wiskunde|wiskundig]] vraagstuk. Het geldt als een van de eerste problemen uit de [[grafentheorie]]. Het "probleem" werd voor het eerst opgelost door [[Leonhard Euler]] in [[1736]].
Regel 6 ⟶ 4:
De stad [[Koningsbergen]] (heden ten dage [[Kaliningrad]]) lag in het oosten van [[Pruisen]] aan de rivier de [[Pregel]], waarin twee eilanden lagen die door zeven bruggen met elkaar en met de vaste wal verbonden waren; dit staat hieronder schematisch afgebeeld. De vraag was nu of het mogelijk is om zó te lopen dat je precies één keer over elke brug komt. In sommige versies van het vraagstuk werd ook geëist dat men weer bij het startpunt eindigt.
In [[1736]] heeft Euler op zeer eenvoudige wijze aangetoond dat dit onmogelijk is. Tevens heeft hij laten zien dat het probleem beschouwd kan worden als een probleem op een graaf, waarin het vraagstuk over de bruggen van Koningsbergen als volgt geabstraheerd is:
{|
|[[Bestand:Konigsberg bridges.png|180px|thumb|Kaart van Koningsbergen uit Eulers tijd, met de locatie van de zeven bruggen]]
|[[Bestand:7 bridges.svg|
|[[Bestand:Königsberg_graph.svg|180px|thumb|Gereduceerd tot een graaf]]
|}
In de graaf, de rechter afbeelding, wordt elke brug voorgesteld door een lijn, en de eilanden en oevers door een blauw knooppunt.
Regel 18 ⟶ 16:
Het verschil tussen de echte ligging en de schematische weergave van hierboven is een goed voorbeeld van het kenmerk dat topologie zich niet bezighoudt met de exacte weergave van zaken, maar meer met hun relatieve vorm.
Variaties op het probleem komt men vaak tegen op puzzelpagina's, waarbij wordt gevraagd een figuur te tekenen zonder het potlood van het papier te nemen en zonder een lijn twee keer te tekenen. Dat is eenvoudig als men weet waar men moet beginnen: in een punt van oneven graad (als dat er is). Zijn er meer dan twee punten van oneven graad, dan is er geen oplossing.
Natuurlijk is er ook geen oplossing als de figuur niet samenhangend is.
==De huidige staat van de bruggen==
Twee van de zeven oorspronkelijke bruggen werden vernietigd door het bombardement op Koningsbergen ten tijde van de [[Tweede Wereldoorlog]]. Twee andere werden later door de Russen verwijderd en vervangen door een snelweg. De overige drie bruggen bestaan nog, waarbij opgemerkt wordt dat er slechts twee dateren uit de tijd van Euler, en dat er één door de Duitsers in 1935 werd herbouwd.<ref>{{Citeer web |url=http://www.amt.canberra.edu.au/koenigs.html |title=What ''Ever'' Happened to Those Bridges? |last=Taylor |first=Peter |date=December 2000 |publisher=Australian Mathematics Trust |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120319074335/http://www.amt.canberra.edu.au/koenigs.html |archivedate=2012-03-19 }}</ref>
In termen van de grafentheorie, zijn er nu twee punten waar een even aantal lijnen samenkomen (namelijk twee). Bij twee andere punten komen in de huidige situatie drie lijnen samen. Daarmee is op dit moment een Eulerwandeling wel degelijk mogelijk,
==Bronnen==
| |||