Rand (topologie): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k <math> met AWB |
|||
Regel 2:
==Definitie==
Zij <math>(X,\mathcal{T})</math> een [[topologische ruimte]] en zij ''A'' een [[deelverzameling]] van ''X''. De rand van ''A'', genoteerd <math>\delta(A)
:<math>\delta(A)=\{p\in X|\forall V\in\mathcal{V}(p):V\cap A\neq\emptyset\and V\setminus A\neq\emptyset\}</math>
Regel 14:
Op de [[reëel getal|reële getallenas]] met zijn gewone topologie bestaat de rand van een eindig [[interval (wiskunde)|interval]] met positieve lengte uit het paar van de twee randpunten, ongeacht of het een gesloten, halfopen of open interval betreft.
:<math>\delta[a,b]=\delta(a,b)=\delta(a,b]=\delta[a,b)=\{a,b\}
Op diezelfde getallenas bestaat de rand van verzameling der [[rationaal getal|rationale getallen]] (breuken) uit de hele reële as, want elk reëel getal kan geschreven worden als een limiet van breuken, maar ook als een limiet van irrationale getallen.
Regel 43:
De rand van ''A'' is een gesloten verzameling van ''X.''
Een willekeurige deelverzameling van ''X'' is gesloten als en slechts als ze haar eigen rand bevat. Een willekeurige deelverzameling van ''X'' is open als en slechts als ze disjunct is met haar eigen rand. Hieruit volgt dat de [[relatie (wiskunde)|relatie]] <math>\delta
De rand van een gesloten verzameling heeft leeg inwendige.
Regel 54:
De rand van de rand van ''A'' heeft een leeg inwendige, zodat hij op zijn beurt gelijk is aan zijn eigen rand:
:<math>\delta(\delta(\delta(A)))=\delta(\delta(A))
==Afhankelijkheid van ''X''==
|