Vlak (meetkunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k <math> met AWB |
|||
Regel 1:
[[Bestand:Plane.png|300px|right|thumb|Een vlak]]
Een '''vlak''', ook wel '''plat vlak''' genoemd, is in de [[meetkunde]] een basisbegrip dat zich moeilijk nader laat definiëren, maar dat men zich kan voorstellen als een plat, [[Oneindigheid|oneindig]] [[oppervlak (topologie)|oppervlak]] of [[variëteit (wiskunde)|variëteit]] zonder enige [[Kromming (meetkunde)|kromming]]. Formeel gedefinieerd is het een [[Tweedimensionaal|tweedimensionale]] [[affiene ruimte]].
Een vlak deelt een [[Driedimensionaal|driedimensionale]] ruimte in tweeën. Deze twee deelruimtes worden [[halfruimte (meetkunde)|halfruimtes]] genoemd.
Regel 10:
Een vlak kan vastgelegd worden door een [[punt (meetkunde)|punt]] ''P'' in het vlak en een [[vector (wiskunde)|vector]] ''n'' [[loodrecht (meetkunde)|loodrecht]] op het vlak, de [[normaalvector]], die de [[Oriëntatie (meetkunde)|oriëntatie]] van het vlak bepaalt. Het vlak bestaat dan uit de punten waarvan de verschilvector met ''P'' loodrecht op de normaalvector staat.Het vlak is dus:
:<math>\{Q|(Q-P)\cdot n=0\}
Als ''P'' en ''n'' in een driedimensionale ruimte gegeven zijn door:
:<math>P=(x_0,y_0,z_0), n=(x_n,y_n,z_n)
bestaat het vlak uit de punten (x,y,z) waarvoor geldt:
:<math>xx_n+yy_n+zz_n=x_0x_n+y_0y_n+z_0z_n
=== Vlakvergelijking ===
Uit het voorgaande zien we dat de punten in een vlak voldoen aan de algemene vlakvergelijking:
:<math>
Hierin is (a,b,c) de normaalvector van het vlak. Als <math>P=(x_0,y_0,z_0)
:<math>
=== Drie punten ===
Drie punten ''P''<sub>1</sub>, ''P''<sub>2</sub> en ''P''<sub>3</sub> die niet op één [[Lijn (meetkunde)|rechte]] liggen, bepalen precies het vlak:
:<math>\{a P_1+b P_2 +c P_3|a+b+c=1\}
== Zie ook ==
| |||