Kolmogorov-Smirnovtoets: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
k <math> met AWB |
||
Regel 1:
De '''kolmogorov-smirnovtoets''' is een [[statistische toets]] gebaseerd op een maat voor het verschil in twee verdelingen. In de vorm voor één steekproef, is het een aanpassingstoets, waarmee onderzocht wordt of de verdeling waaruit de [[steekproef]] getrokken is, afwijkt van een bekende [[verdelingsfunctie|verdeling]] zoals de [[normale verdeling]], de [[uniforme verdeling (continu)|uniforme verdeling]], de [[poissonverdeling]], de [[exponentiële verdeling]],
De toetsingsgrootheid is in het geval van één steekproef de grootste afstand tussen de empirische verdelingsfunctie en de verdelingsfunctie van de in het geding zijnde bekende verdeling, en in het geval van twee steekproeven de grootste afstand tussen de beide empirische verdelingsfuncties.
Regel 14:
:<math>H_1: F\ne F_0</math>
is de toets met [[toets (statistiek)|toetsingsgrootheid]]
:<math>D_n=\sup_x |F_n(x)-F_0(x)|
waarin <math>F_n</math> de [[empirische verdelingsfunctie]] is.
Regel 27:
====Voor twee steekproeven====
Zij <math>X_1, \dots, X_n</math> en <math>Y_1, \dots, Y_m</math> aselecte steekproeven uit verdelingen met onbekende verdelingsfuncties <math>F_X</math> resp. <math>F_Y</math>. De kolmogorov-smirnovtoets voor het toetsen van de [[nulhypothese]]
:<math>
tegen de alternatieve hypothese
:<math>
is de toets met toetsingsgrootheid
:<math>D_{n,m}=\sup_x |F_{X,n}(x)-F_{Y,m}(x)|
waarin <math>F_{X,n}</math> en <math>F_{Y,m}</math> de empirische verdelingsfuncties van de beide steekproeven zijn.
Regel 41:
De ''kolmogorovverdeling'' is de verdeling van de stochastische variabele
:<math>K=\sup_{t\in[0,1]}|B(t)|
waarin ''B''(''t'') de [[Brownse brug]] is. De [[verdelingsfunctie]] van ''K'' wordt gegeven door<ref>Marsaglia, G., Tsang, W. W., Wang, J. (2003) "Evaluating Kolmogorov’s Distribution", ''Journal of Statistical Software'', 8 (18), 1-4. [http://www.jstatsoft.org/v08/i18/paper jstor]</ref>
:<math>P(K\leq x)=1-2\sum_{i=1}^\infty (-1)^{i-1} e^{-2i^2 x^2}=\frac{\sqrt{2\pi}}{x}\sum_{i=1}^\infty e^{-(2i-1)^2\pi^2/(8x^2)}
Zowel de toetsingsgrootheid van de kolmogorov–smirnovtoets als de asymptotische verdeling daarvan onder de nulhypothese zijn gepubliceerd door Kolmogorov <ref name=AK>Kolmogorov, A. (1933) "Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione" ''G. Inst. Ital. Attuari'', 4, 83</ref>. Een tabel van de verdeling is gepubliceerd door Nikolai Vasilyevich Smirnov.<ref>Smirnov, N.V. (1948) "Tables for estimating the goodness of fit of empirical distributions", ''[[Annals of Mathematical Statistics]]'', 19, 279</ref> Voor de verdeling van de toetsingsgrootheid onder de nulhypothese voor eindige steekproefomvang bestaan er [[recurrente betrekking]]en<ref name=AK/>.
| |||