Versie van 12 apr 2017 15:49 bewerken 212.127.147.177 (overleg) →‎Sinus en cosinus in het heden ← Oudere bewerking		Versie van 5 okt 2017 11:17 bewerken ongedaan maken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.232 bewerkingen onnodige haakjes en tussenruimtes weg Nieuwere bewerking →
Regel 6: De constructie en eigenschappen van de cosinus zijn analoog aan die van de sinus. Er geldt: :<math>\sin(\alpha)=\cos(\tfrac{\pi}{2}-\alpha)=\cos(\alpha -\tfrac{\pi}{2})</math>, zodat de grafiek van de cosinus gelijk is aan de π/2 naar links verschoven grafiek van de sinus. Regel 36: * De sinus van een hoek en de cosinus van de hoek waarmee hij samen 90° vormt (complement) zijn gelijk. Vandaar ook de naam ''<u>co</u>mplementaire <u>sinus</u>''. * De sinus van een hoek en de cosinus van de hoek waarmee zijn verschil 90° is (anticomplement) zijn gelijk. * Uit het gebruik van de goniometrische cirkel en de [[stelling van Pythagoras]] valt af te leiden dat sin²( θ) + cos²( θ) = 1. De abstracte definitie van sinus en cosinus heeft het over twee functies ''f''(''x'') en ''g''(''x'') die aan de volgende voorwaarden voldoen: Regel 47: == Reeksontwikkeling == De volgende [[reeksontwikkeling]]en gelden voor de sinus en de cosinus: :<math>\sin( x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} = \frac{1}{1!}x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5-\cdots </math> :<math>\cos (x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}= 1-\frac{1}{2!}x^2 +\frac{1}{4!}x^4-\cdots </math> ==Relatie met complexe exponent == :<math>\sin( x) = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}</math> en :<math>\cos( x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}2.</math> ==Somformules == :<math>\sin(a+b) = \sin( a) \cos( b) + \cos( a) \sin( b)</math> :<math>\cos(a+b) = \cos( a)\cos( b) - \sin( a) \sin( b)</math> Voor meer formules: zie de [[lijst van goniometrische gelijkheden]]. Regel 66: Een andere toepassing van de sinusfunctie en andere goniometrische functies is het converteren van een [[Coördinatenstelsel\|coördinaat]] in het [[Poolcoördinaten\|polaire coördinatenstelsel]] naar het [[Cartesisch coördinatenstelsel\|cartesische coördinatenstelsel]]. De ''x''- en ''y''-coördinaat in een assenstelsel worden berekend via: :<math>x=r\, \cos( \theta)</math> en :<math>y=r\, \sin( \theta)</math> Daarin is ''θ'' de poolhoek en ''r'' de poolstraal.

Sinus en cosinus: verschil tussen versies