Ruimtehoek: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k minteken met AWB |
|||
Regel 1:
[[Afbeelding:Ruimtehoek.png|thumb|250px|Ruimtehoek]]
'''Ruimtehoek''' is het driedimensionale analogon van de 'gewone' [[hoek (meetkunde)|hoek]] in het platte vlak. De ruimtehoek bepaalt hoe groot een voorwerp eruitziet vanuit een bepaald punt bekeken. Zo kan een kleiner voorwerp dichtbij dezelfde ruimtehoek hebben als een groter object verder weg.
De grootte van de ruimtehoek <math>\Omega</math> is de oppervlakte van de [[projectie (wiskunde)|projectie]] van het bekeken voorwerp op de eenheidsbol vanuit het middelpunt<ref>{{cite book | title=A treatise on electricity and magnetism – Volume 1 | author=James Clerk Maxwell | year=1954 | publisher=Dover Publications | edition=derde editie }}, {{ISBN
:<math>\Omega=\iint\limits_S d\Omega=\frac{1}{r^2}\iint\limits_S dS</math>
Om in de formule de [[Dimensie van een grootheid|dimensies]] inzichtelijk te maken is de straal ''r'' van de bol daarin opgenomen, want ook al wordt die gekozen als 1 lengte-eenheid, is het wel een [[grootheid]] met dimensie lengte. De formule laat zo zien dat de ruimtehoek [[dimensieloos]] is. Desondanks wordt bij het aangeven van de grootte van de ruimtehoek voor de duidelijkheid vaak wel de [[steradiaal]] (sr) vermeld, een dimensieloze [[SI-eenheid]] met de numerieke waarde 1. Een volledig [[boloppervlak]] vormt een ruimtehoek van 4π sr. Wanneer men een ruimtehoek met grootte Ω snijdt met een bol met straal r, heeft de doorsnede een oppervlakte Ωr².
Regel 23:
Er worden ook iets andere definities gebruikt van een vierkante graad, een vierkante boogminuut en een vierkante boogseconde. In ieder geval moet er wel zoals boven bij [[geografische coordinaten]] en overeenkomstige hemelcoördinaten rekening mee gehouden worden dat een graad in de oostwestrichting een kortere afstand (op Aarde resp. de [[hemelbol]]) is dan in de noordzuidrichting.
Bij een bol met geografische coordinaten kan men bijvoorbeeld onder een vierkante graad de ruimtehoek verstaan die correspondeert met een oppervlak begrensd door twee geografische lengtes die een graad verschillen, en de geografische breedtes
Volgens deze definitie is een steradiaal 3282,85 vierkante graad<ref>Aan de uitkomst te zien is in http://www.efunda.com/glossary/units/units--solid_angle--square_degree.cfm dezelfde methode toegepast.</ref>, en de hele bol resp. 41.253,5, en beslaat een lengtegraad 114,5930 vierkante graad.
| |||