Breuk (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
samenvoegenvan |
Inhoud van breukgetal ingevoegd (zie daar voor de geschiedenis) |
||
Regel 1:
[[Bestand:cake_quarters.svg|{{largethumb}}|Het toepassen van een breuk bij het opdelen van een taart.]]
Een '''breuk''' of '''gebroken getal''' is de uitkomst van een deling van een [[geheel getal]] door een ander geheel getal, het is dus het [[quotiënt]] van die twee getallen. Als deel van de breuk wordt het deeltal aangeduid met [[Teller (breuk)|teller]] en de deler als [[noemer]]. De teller telt het aantal door de noemer genoemde geheeltallige delen. Tussen de teller en de noemer staat een streep: de breukstreep. Zo geeft in de breuk {{breuk|3|4}} de teller 3 aan dat de breuk bestaat uit 3 delen ter grootte van de door de noemer 4 aangegeven delen {{breuk|4}}. De combinatie van teller en noemer wordt ook wel '''breukgetal''' genoemd.
Men spreekt over een echte breuk wanneer de [[absolute waarde]] van de teller kleiner is dan die van de noemer, bijvoorbeeld {{breuk|1|5}} of {{breuk|2|3}}, en over een onechte breuk wanneer dat niet zo is, bijvoorbeeld {{breuk|1|1}} of {{breuk|6|5}}. Echte breuken hebben een waarde die absoluut gezien kleiner is dan 1, onechte breuken leveren een waarde op die absoluut gezien groter of gelijk is aan 1. Een breuk met teller 1, bijvoorbeeld {{breuk|40}}, noemt men een stambreuk. <ref>[http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=37822&j=2005 Wisfaq]</ref>
Regel 18 ⟶ 17:
:<math>0{,}0123 = \tfrac {123}{10^4}= \tfrac {123}{10000}</math>
:<math>3{,}14159 = 3 \tfrac {14159}{100000}</math>
=== Namen ===
Enkele breuken hebben een eigen naam:
* {{vbreuk|2}} [[half]]
* {{vbreuk|4}} [[kwart (breuk)|kwart]]
* {{vbreuk|3|4}} [[driekwart]]
* {{vbreuk|1|1|2}} anderhalf
De breuk {{vbreuk|3}} ''lijkt'' een eigen naam te hebben. Het is als breuk echter een gewone combinatie van een telwoord c.q. lidwoord en het rangtelwoord van drie:
* {{vbreuk|3}} ''een'' derde (dus niet ''eenderde'')
* {{vbreuk|2|3}} ''twee'' derde
== Bewerkingen ==
Regel 118 ⟶ 128:
Men noteert de equivalentieklasse van het geordend paar (''a'',''b'') als de breuk {{breuk|a|b}}. Men kan nagaan dat de algemene rekenregels voor de optelling en de vermenigvuldiging van breuken compatibel zijn met deze equivalentierelatie (de resultaten zijn onafhankelijk van de gekozen vertegenwoordiger van een equivalentieklasse) en dat ze de structuur van een [[Lichaam (Ned) / Veld (Be)|''lichaam'']] (benaming in Nederland) of ''veld'' (benaming in België) bepalen. De elementen van dit lichaam/veld noemt men de rationale getallen.
==
De termen half, kwart, achtste en dergelijke worden ook toegepast in de [[muziek]], omdat de relatieve lengte van een [[muzieknoot]] hiermee aangeduid wordt. Een [[nootwaarde|hele noot]] duurt vier tellen, een halve noot twee tellen, een kwartnoot één tel enzovoorts. Er bestaan ook achtste, zestiende en zelfs tweeëndertigste noten.
De maatvoering wordt met een breukgetal aangegeven, bijvoorbeeld de driekwartsmaat ([[wals (muziek)|wals]]) of de zesachtstemaat. Tevens is het ontstaan van de [[toonladder]] gebaseerd op series breukgetallen. Ook de [[reine stemming]] gaat uit van deze getallen.
== Externe link ==
* {{Citeer nieuws |url=http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=42824 |title=<nowiki>[microcursus] rekenen met breuken</nowiki> |author=TD|uitgever=op [[wetenschapsforum.nl]] }}
{{Appendix}}
▲{{Commonscat|Fractions}}
[[Categorie:Rekenen]]
| |||