Ruimtehoek: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 5:
:<math>\Omega=\iint\limits_S d\Omega=\frac{1}{r^2}\iint\limits_S dS</math>
Om in de formule de [[Dimensie van een grootheid|dimensies]] inzichtelijk te maken is de straal ''r'' van de bol
In een coördinatenstelsel met een vorm van [[breedtegraad]] <math>\theta</math> en [[lengtegraad]] <math>\varphi</math> (zie ook [[Bolcoördinaten#Coördinaten op een boloppervlak|coördinaten op een boloppervlak]]) geldt (met <math>\theta</math> en <math>\varphi</math> in [[Radiaal (wiskunde)|radialen]])
Regel 11:
en dus
:<math>\Omega=\iint\limits_S \cos\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi</math>
De factor <math>\cos\theta</math> correspondeert met het feit dat op een breedtecirkel de coördinaat <math>\varphi</math> een interval doorloopt van <math>2\pi</math> radialen, maar die breedtecirkel op de eenheidsbol buiten de "evenaar" een kleinere lengte heeft dan <math>2\pi</math>, omdat het geen [[grote cirkel]] is.
Een [[Booggraad|graad]] kan worden gezien als een dimensieloze eenheid voor hoekgrootheden, gegeven door het dimensieloze getal π/180. Zo bekeken is de formule onafhankelijk van de gebruikte eenheid voor hoekgrootheden (zoals formules in principe altijd een relatie geven tussen grootheden, onafhankelijk van de gebruikte eenheden).
Hierop voortbouwend kan een ''vierkante graad'' worden gezien als een bijbehorende dimensieloze eenheid voor de ruimtehoek, gegeven door een graad in het kwadraat, dus de dimensieloze grootheid (π/180)² sr, en analoog voor een vierkante boogminuut (1/3600 daarvan) en een vierkante boogseconde (1/3600 dáárvan). Daarmee is een steradiaal 3282,81 vierkante graad, of 11.818.103 vierkante boogminuut, of 42.545.170.296 vierkante boogseconde en de hele bol 41.253,0 vierkante graad, of 148.510.660 vierkante boogminuut, of 534.638.377.792 vierkante boogseconde.
== Andere definities van vierkante graad, vierkante boogminuut en vierkante boogseconde ==
Regel 22:
Bij een bol met geografische coordinaten kan men bijvoorbeeld onder een vierkante graad de ruimtehoek verstaan die correspondeert met een oppervlak begrensd door twee geografische lengtes die een graad verschillen, en de geografische breedtes -0,5° en 0,5°. Gemeten door het midden zijn de lengte en breedte dan wel gelijk, maar bij een poging tot onderverdeling in 3600 vierkante boogminuten zijn die niet helemaal vierkant.
Volgens deze definitie is een steradiaal 3282,85 vierkante graad<ref>Aan de uitkomst te zien is in http://www.efunda.com/glossary/units/units--solid_angle--square_degree.cfm dezelfde methode toegepast.</ref>
Weer een andere mogelijkheid is een gekromd vierkant op de bol met de symmetrie van een gewoon vierkant (een kwartslag draaien levert hetzelfde op). Dit kan door in beide richtingen het systeem toe te passen zoals hierboven bij de geografische breedte (begrenzing door twee evenwijdige vlakken), of door in beide richtingen het systeem toe te passen zoals hierboven bij de geografische lengte (begrenzing door twee vlakken door het middelpunt van de bol; alle zijden van het vierkant zijn delen van [[grote cirkel]]s).
| |||