Lineair omhulsel: verschil tussen versies

2.015 bytes toegevoegd ,  15 jaar geleden
k
Wijzigingen door 84.222.15.55 hersteld tot de versie na de laatste wijziging door RobotQuistnix
Geen bewerkingssamenvatting
k (Wijzigingen door 84.222.15.55 hersteld tot de versie na de laatste wijziging door RobotQuistnix)
In de [[lineaire algebra]] is het '''lineair omhulsel''' of '''lineair opspansel''' van een (eindige) verzameling vectoren ''W'' de verzameling van alle [[lineaire combinatie]]s van de vectoren uit ''W''.
Hierbij is ''W'' een verzameling vectoren binnen een lineaire [[vectorruimte]] ''V''.
Het lineair omhulsel van een gegeven verzameling is bijgevolg altijd een vectorruimte. Als symbool voor het lineair omhulsel van de vectoren v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub> gebruikt men '''span'''(v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>), afgeleid van de Engelse benaming ''linear span''.
 
==Definitie==
 
Zij ''V'' een vectorruimte over een [[lichaam (Ned) / veld (Be)|lichaam (in België: veld)]] ''K'' en zijn '''v'''<sub>1</sub>,...,'''v'''<sub>''n''</sub> vectoren in ''V'', dan is
 
:<math> \mathrm{span}( \mathbf{v}_1 ,\ldots, \mathbf{v}_n) := \{ a_1 \mathbf{v}_1 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n : a_1 ,\ldots, a_n \in K \} \,</math>
 
een deelruimte ''U'' van ''V'', die het lineair omhulsel van '''v'''<sub>1</sub>,...,'''v'''<sub>''n''</sub> genoemd wordt.
 
De verzameling vectoren
 
:<math>\lbrace \mathbf{v}_1,\ldots,\mathbf{v}_n \rbrace</math>
 
wordt de verzameling '''opspannende vectoren''' van ''U'' genoemd.
 
Het ook geformuleerd als: ''U'' wordt [[voortbrengen (lineaire algebra)|voortgebracht]] door <math>W = \lbrace \mathbf{v}_1,\ldots,\mathbf{v}_n \rbrace</math>.
 
Opmerking: als de vectoren '''v'''<sub>1</sub>,...,'''v'''<sub>''n''</sub> [[lineaire onafhankelijkheid|lineair onafhankelijk]] zijn, dan is ''W'' een [[basis van een vectorruimte|basis]] van ''U''.
 
==Bijzondere gevallen==
In het bijzonder geldt:
*<math> \mathrm{span}\{\} = \{\mathbf{0}\}</math>
*een [[basis van een vectorruimte]] heeft als lineair omhulsel de vectorruimte zelf
 
[[Categorie:Analyse]]
 
[[cs:Lineární obal]]
[[de:Lineare Hülle]]
[[en:Linear span]]
[[fr:Sous-espace vectoriel engendré]]
[[he:קבוצה פורשת]]
[[it:Span lineare]]
[[pl:Lin (matematyka)]]
[[ru:Линейная оболочка]]
[[sl:Linearna ogrinjača]]
15.516

bewerkingen