Affiene transformatie: verschil tussen versies

13 bytes verwijderd ,  4 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
(math-deel wordt niet verwerkt)
Geen bewerkingssamenvatting
Een '''affiene transformatie''' is een [[Transformatie (wiskunde)|transformatie]] van de [[affiene meetkunde]], waarbij de meetkundige [[Wiskundige structuur|structuur]] hetzelfde blijft: [[Punt (wiskunde)|punten]] blijven punten, [[Lijn (meetkunde)|lijnen]] blijven rechten, [[Vlak (meetkunde)|vlakken]] blijven vlakken en [[evenwijdig]]e lijnen blijven evenwijdig.
 
Als <math>(x_1, x_2, \cdotsldots, x_n)</math> de coördinaten zijn van een punt <math>x</math> in de <math>n</math>-[[Dimensie (algemeen)|dimensionale]] affiene meetkunde, wordtworden de coördinaten van het beeld <math>T(x)</math> onder een affiene transformatie voorgesteld<math>T</math> bepaald door:
:<math>\left(\begin{array}{c}
\begin{pmatrix}
x_1\\
x_2\\
\vdots\\
x_n\end{array}
\right) \rightarrow \left(\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}\\
\end{arraypmatrix}
\right)\left(\begin{array}{cpmatrix}
x_1\\
x_2\\
\vdots\\
x_n\end{arraypmatrix}
\right)+\left(\begin{array}{cpmatrix}
b_1\\
b_2\\
\vdots\\
b_n\end{arraypmatrix}</math>,
 
\right),</math>
waarin <math>A = (a_{ij})</math> de [[Matrix (wiskunde)|matrix]] is van een [[lineaire afbeelding]] van de ruimte en <math>\vec{B} = (b_1, b_2, \cdotsldots, b_n)</math> de coordinaten zijn van een translatievector is<math>b</math>.
 
Als de matrix <math>A</math> de [[eenheidsmatrix]] is, spreekt men van een [[Translatie (meetkunde)|translatie]]. Als <math>A</math> een [[Veelvoud (wiskunde)|veelvoud]] is van de eenheidsmatrix, spreekt men van een [[Vermenigvuldiging (meetkunde)|vermenigvuldiging]]. De translaties en vermenigvuldigingen vormen een groep, namelijk die van de dilataties.
33.582

bewerkingen