Een '''affiene transformatie''' is een [[transformatieTransformatie (wiskunde)|transformatie]] van de [[affiene meetkunde]], waarbij de meetkundige [[wiskundigeWiskundige structuur|structuur]] (hetzelfde blijft: [[puntPunt (meetkundewiskunde)|puntpunten]]en blijven punten, [[lijnLijn (meetkunde)|lijnlijnen]]en blijven rechten, [[vlakVlak (meetkunde)|vlakvlakken]]ken blijven vlakken) en [[Parallellie (wiskunde)|parallellismeevenwijdig]]e behoudenlijnen blijven evenwijdig.
Als <math>(x_1, x_2, \cdots, x_n)</math> de coördinaten zijn van een punt in de n-[[Dimensie (algemeen)|dimensionale]] affiene meetkunde, kan een affiene transformatie voorgesteld worden door:
Regel 24:
b_n\end{array}
\right),</math>
waarin <math>A = (a_{ij})</math> de [[matrixMatrix (wiskunde)|matrix]] is van een [[lineaire afbeelding]] van de ruimte en <math>\vec{B} = (b_1, b_2, \cdots, b_n)</math> de [[translatie (meetkunde)|translatievector]] is.
Als de matrix <math>A</math> de [[eenheidsmatrix]] is, spreekt men van een [[translatieTranslatie (meetkunde)|translatie]]. Als <math>A</math> een [[Veelvoud (wiskunde)|veelvoud]] is van de eenheidsmatrix, spreekt men van een [[homothetieVermenigvuldiging (meetkunde)|vermenigvuldiging]]. De translaties en homothetieënvermenigvuldigingen vormen een groep, namelijk die van de '''dilataties'''.
