Veelhoeksgetal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
toegevoegd: andere schrijfwijze voor formule V plus een formule voor C |
||
Regel 20:
Als <math>z</math> het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het <math>n</math>e <math>z</math>-hoeksgetal gegeven door
:<math>V_z(n) = (\tfrac12 z - 1) n^2
Elk veelhoeksgetal is ook uit te drukken in de driehoeksgetallen <math>V_3</math>, namelijk
Regel 165:
Er is een verschil tussen de veelhoeksgetallen gedefinieerd vanuit een hoekpunt en gecentreerde veelhoeksgetallen. De gelijkvormige veelhoeken, steeds met een zijde één groter, die een veelhoeksgetal samenstellen, hebben één gezamenlijk hoekpunt. Alle veelhoeken hierin met zijden van minimaal één delen bovendien voor een deel de beide zijden, die aan dit hoekpunt liggen.
De verschillende veelhoeken, die een gecentreerd veelhoeksgetal samenstellen, hebben geen punten hetzelfde.
Als <math>z</math> het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het gecentreerde <math>n</math>e <math>z</math>-hoeksgetal gegeven door
:<math>C_z(n) = \tfrac12 z \cdot n^2 - \tfrac12 z \cdot n + 1</math>
<gallery>
| |||