Factorgroep: verschil tussen versies

102 bytes toegevoegd ,  2 jaar geleden
(onbegrepen plaatje weg)
 
==Definitie==
Zij <math>G</math> een groep, enAls <math>H</math> een [[normaaldeler]] is van een roep <math>G</math>. Dit, lhoudtwat ininhoudt datidat de [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] <math>G/H</math> van de linkernevenklassen van <math>H</math> samenvalt met de verzameling <math>G\backslash H</math> van de rechternevenklassen van <math>H</math>., dan vormt de verzameling nevenklassen <math>G/H</math> een groep, de ''factorgroep'' of ''quotiëntgroep'' van <math>G</math> en <math>H</math>, als daarop een [[groepsbewerking]] <math>*</math> wordt gedefinieerd door het product van twee nevenklassen <math>aH</math> en <math>bH</math> op te vatten als de nevenklasse <math>abH</math> van het product van <math>a</math> en <math>b</math>:
 
Op de verzameling <math>G/H</math> wordt een [[groepsbewerking]] <math>*</math> gedefinieerd door het product van twee nevenklassen <math>aH</math> en <math>bH</math> op te vatten als de nevenklasse <math>abH</math> van het product van <math>a</math> en <math>b</math>:
:<math>aH*bH = abH</math>.
 
27.198

bewerkingen