Teken (wiskunde): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k →‎top: Wikipedia:Wikiproject/SpellingCheck. Help mee!, replaced: zoals bijvoorbeeld → zoals met AWB
k koppelteken is niet minteken met AWB
Regel 1:
[[Bestand:PlusMinus.svg|thumb|right|150px|De [[plusminus|plus- en minsymbolen]] worden gebruikt om het teken van een getal aan te geven.]]
In de [[wiskunde]] verstaat men onder het '''teken''' van een [[wiskundig object]] de eigenschap van [[positief getal|positief]] (symbool +) of [[negatief getal|negatief]] (symbool -) zijn. Elk niet-nulzijnd [[reëel getal]] is bijvoorbeeld ofwel positief ofwel negatief en heeft daarom een teken. Het getal [[0 (getal)|nul]] is zelf tekenloos, hoewel het in sommige contexten zinvol kan zijn om over een [[getekende nul]] te spreken. In aanvulling op de toepassing van het teken op de reële getallen, wordt het teken door de gehele wiskunde gebruikt om bepaalde aspecten van [[wiskundig object|wiskundige object]]en aan te geven, die gelijken op 'positiviteit en 'negativiteit', zoals het [[Permutatie|teken van een permutatie]].
 
Het woord teken wordt soms ook gebruikt om te verwijzen naar de verschillende wiskundige [[symbool|symbolen]], zoals de [[plusminus|plus- en mintekens]] en het [[vermenigvuldigingsteken|vermenigvuldigingssymbool]]. Zie de [[lijst van wiskundige symbolen]] voor meer informatie over tekens en symbolen in de wiskunde.
Regel 7:
Van een [[reëel getal]] zegt men dat dit [[positief getal|positief]] is, als het [[ongelijkheid (wiskunde)|groter dan]] [[0 (getal)|nul]] is, en [[negatief getal|negatief]] als het kleiner dan nul is. Het attribuut van positief of negatief wordt het '''teken''' van het getal genoemd. Het getal nul zelf wordt als tekenloos beschouwd.
 
In de [[rekenkunde]] wordt het teken van een getal vaak aangeduid door het plaatsen van een [[plusminus|plus-of minteken]] voor het getal. +3 duidt bijvoorbeeld een positieve 3, -3−3 een negatieve 3 aan. Wanneer er geen plus-of minteken wordt gegeven, is de standaard interpretatie dat een getal positief is.
 
In de [[algebra]] wordt een minteken meestal gezien als de representatie van de [[operatie (wiskunde)|operatie]] van [[negatie (algebra)|negatie]], waar de negatie van een positief getal negatief is, en omgekeerd de negatie van een negatief getal positief is. In deze context heeft het zin om -(-3−3) = +3 te schrijven.
 
Het teken van elk niet-nulzijnd getal kan naar positief worden gewijzigd door gebruik te maken van de [[absolute waarde]] functie. Bijvoorbeeld, De absolute waarde van bijvoorbeeld -3−3 en 3 zijn beide gelijk aan 3. In symbolen zou dit geschreven worden |-3−3| = 3 en |3| = 3.
 
===Het teken van 0===
Het getal [[0 (getal)|nul]] is noch positief noch negatief en heeft dus geen teken. In de rekenkunde duiden +0 en -0−0 beide hetzelfde getal 0 aan en is de [[negatie (algebra)|negatie]] van nul is ook weer nul.
 
In sommige contexten, zoals in bij [[BCD-code|BCD]] of [[1-complement]] [[Integer (informatica)|integers]] in de [[informatica]], is het wel noodzakelijk om getekende versies van nul in overweging te nemen. Zonder speciale maatregelen is -0−0 hier een ander getal als +0. Om deze reden is [[2-complement]], waarbij dit probleem niet speelt, algemeen gangbaar.
 
==Tekenfunctie==
Regel 26:
0 & \text{als } x = 0, \\
1 & \text{als } x > 0. \end{cases}</math>
sgn(''x'') is dus 1, wanneer ''x'' positief is, en -1−1, wanneer ''x'' negatief is. Voor niet-nulzijnde waarden van ''x'' kan deze functie ook worden gedefinieerd door de formule
:<math> \sgn(x) = \frac{x}{|x|}</math>
waar |''x''| de [[absolute waarde]] van ''x'' is.