Secans en cosecans: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Fix interwiki conflict, we zijn overgeschakeld op Wikidata |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 3:
== Secans ==
Van een scherpe [[hoek (meetkunde)|hoek]] ''α'' in een [[rechthoekige driehoek]] is de ''secans'' gelijk aan:
:<math>\sec(\alpha)=\frac{\mbox{schuine zijde}}{\mbox{aanliggende zijde}}</math>
De secans van een scherpe hoek ''α'' in een rechthoekige driehoek is dus de reciproke van de [[cosinus]] van deze hoek.
:<math>\sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)}</math>
Regel 16:
===Machtreeks===
De secans kan ontwikkeld worden in de volgende [[machtreeks]] voor |''x''| < ''π/''2:
:<math>\sec(x) = 1 + \tfrac 12 x^2 + \tfrac{5}{24} x^4 + \tfrac{61}{720} x^6 + \cdots= \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nE_{2n}}{(2n)!} x^{2n}</math>
Regel 22:
== Cosecans ==
Van een scherpe [[hoek (meetkunde)|hoek]] ''α'' in een [[rechthoekige driehoek]] is de [[secans]] van het [[complement (driehoek)|complement]] van die hoek.
:<math>\csc(\alpha)=\sec(90^
Uitgedrukt in de zijden van de driehoek, geldt:
Regel 39:
===Machtreeks===
De cosecans kan ontwikkeld worden in de volgende [[machtreeks]] voor 0 < |''x''| < ''π/''2:
:<math>\csc (x)= \frac 1x + \tfrac 16 x + \tfrac{7}{360}x^3 + \tfrac{31}{15120} x^5 + \cdots= \sum_{n=0}^\infty(-1)^{n+1} B_{2n} \frac{ 2 (2^{2n-1}-1)}{(2n)!} x^{2n-1}
| |||