Tweeplaatsige relatie: verschil tussen versies

Soms wordt de tweeplaatsige relatie simpelweg gedefinieerd als een verzameling [[Koppel (wiskunde)|geordende paren]], overeenkomstig met de ''G'' uit de eerste definitie. Uit welke verzamelingen de leden van de geordende paren komen, moet in dat geval expliciet genoemd worden of uit de context blijken. Strikt genomen wordt in dit geval niet het begrip ''tweeplaatsige relatie'' gedefinieerd, maar het begrip ''tweeplaatsige relatie over'' … ''en'' …, omdat een verzameling paren enkel een tweeplaatsige relatie is in de context van de verzamelingen waaruit de leden van de paren komen.<ref>Ook eigenschappen als links- en rechts-volledigheid (zie ''[[#Eigenschappen van tweeplaatsige relaties|Eigenschappen van tweeplaatsige relaties]]'') zijn enkel te definiëren in deze context.</ref> De verzameling { (1, 2),  (2, 3) } is bijvoorbeeld wel een tweeplaatsige relatie op '''''[[Natuurlijke getallen|<math>\N</math>]]''''', maar niet overop de verzameling van alle meetkundige figuren. Een verzameling paren is, met andere woorden, niet een tweeplaatsige relatie zonder meer.

Van het '''[[koppel (wiskunde)|koppel]]''' (''a'', ''b'') ∈ ''G'' worden ''a'' en ''b'' ''[[Argument (wiskunde)|argumenten]]'' van ''R'' genoemd. Daarbij is ''a'' een ''linker argument'' en ''b'' een ''rechter argument''. Verder zegt men in dit geval dat ''a'' '''in''' ''R''-'''relatie staat tot''' ''b''. Als uit de context duidelijk is welke relatie bedoeld wordt, dan zegt men ook simpelweg dat ''a'' in relatie tot ''b'' staat. Wanneer de definitie gebruikt wordt waarbij een tweeplaatsige relatie een verzameling geordende paren is, zegt men dat ''a'' in relatie tot ''b'' staat als (''a'', ''b'') ∈ ''R''.

In het algemeen is een homogene relatie of endorelatie een relatie waarvan alle domeinen door één en dezelfde verzameling uitgemaakt worden. Een '''homogene tweeplaatsige relatie''' of '''tweeplaatsige endorelatie''' is dan ook een tweeplaatsige relatie waarvan het domein en het codomein dezelfde verzameling zijn. Als ''R'' een homogene tweeplaatsige relatie overop ''X'' is, dan wordt ''R'' soms gedefinieerd als het 2-tupel of koppel (''G'', ''X'') in plaats van het 3-tupel (''G'', ''X'', ''X''). Deze wijze van definiëren is bijvoorbeeld gebruikelijk in de [[grafentheorie]].