Stelling van Borsuk-Ulam: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
mag ook gewoon - Taalunie |
De video van 3Blue1Brown maakt topologie beter te begrijpen door Borsuk-Ulam grafisch en met uitleg weer te geven(zie ook de figuur) |
||
Regel 1:
De '''stelling van Borsuk-Ulam''' is een [[stelling (wiskunde)|stelling]] in de [[topologie]].[[File:Figure-1-The-Borsuk-Ulam-theorem-for-different-values-of-S-n.png|thumb|The Borsuk-Ulam theorem tells us that we can find, on an n-dimensional sphere, a pair of opposite points that have same encoding on an n-1 sphere.]] Deze stelling zegt dat elke [[Continue functie (topologie)|continue]] [[functie (wiskunde)|functie]] van een ''n''-dimensionale [[sfeer (wiskunde)|sfeer]] naar de ''n''-dimensionale [[Euclidische ruimte]] minstens een paar [[antipode|antipodale]] [[punt (wiskunde)|punten]] op hetzelfde punt [[afbeelding (wiskunde)|afbeeldt]]. De youtuber 3Blue1Brown maakte in 2017 een [https://www.youtube.com/watch?v=FhSFkLhDANA&t=1036s video]<ref>3Blue1Brown '''-''' ''Who (else) cares about topology? Stolen necklaces and Borsuk-Ulam''</ref> waarin hij het bewijs voor deze stelling visueel weergeeft.
Het geval ''n''=2 wordt vaak geïllustreerd met de bewering dat er op het aardoppervlak te allen tijde twee antipodale punten zijn waar dezelfde [[temperatuur]] en [[luchtdruk]] heersen. Deze bewering veronderstelt dat zowel de luchtdruk als de temperatuur continu variëren.
Regel 5:
Een andere illustratie van het tweedimensionale geval is het volgende feit: als je een tennisbal platslaat zonder hem te scheuren, dan komen er altijd ten minste twee punten die tegenover elkaar op de bal lagen (antipodale punten) precies bovenop elkaar terecht, onafhankelijk van de manier waarop de bal precies platgeslagen is (je hoeft de bal bijvoorbeeld niet precies tot een cirkelschijf plat te slaan).
De stelling van Borsuk-Ulam werd voor het eerst geopperd door [[
== Referenties ==
| |||