Moment (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k →Centraal moment: correctie voornaamwoordelijk bijwoord ("ervoor zorgen") met AWB |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
In de [[kansrekening]] en [[statistiek]] zijn '''momenten''' kerngrootheden van een [[kansverdeling]]. Met behulp van momenten worden begrippen uit de beschrijvende statistiek als [[gemiddelde]], [[variantie]], [[scheefheid]] en [[kurtosis]] bepaald. Een kansverdeling wordt uniek vastgelegd door zijn momenten, mits deze bestaan. Voor enkele speciale verdelingen, zoals de [[Lévyverdeling]], bestaan niet (alle) momenten. Momenten worden toegepast bij de [[momentenmethode]] en zijn verbonden aan de [[momentgenererende functie]].
Er wordt onderscheid gemaakt tussen gewone momenten, centrale momenten, momenten om
==(Gewoon) moment==
Het
:<math>
\mu'_k = \int_{-\infty}^\infty x^k\,f(x)\,{\rm d}x.
</math>
Wanneer
Het eerste moment is gelijk aan de verwachtingswaarde: <math>\mu'_1 = {\rm E}(X)=\mu</math>.
Regel 14:
==Centraal moment==
Het
:<math>
\mu_k = {\rm E}((X-\mu)^k) = \int_{-\infty}^\infty (x-\mu)^k\,f(x)\,{\rm d}x.
</math>
Door te centraliseren wordt ervoor gezorgd dat het
==Moment om een constante==
In plaats van te centraliseren, kan een moment ook om een andere constante
Het
:<math>
\mu_k(c) = {\rm E}((X-c)^k) = = \int_{-\infty}^\infty (x-c)^k\,f(x)\,{\rm d}x
</math>
Het gewone
==Gestandaardiseerd moment==
Het
:<math>
\bar\mu_k = \frac{\mu_k}{\sigma^k}
</math>
waarbij
* Het eerste gestandaardiseerde moment is altijd nul, omdat het eerste centrale moment per definitie nul is
* Het tweede gestandaardiseerde moment is altijd één, want het tweede centrale moment komt overeen met de [[variantie]] (
* Het derde gestandaardiseerde moment wordt [[scheefheid]] genoemd
* Het vierde gestandaardiseerde moment is direct gerelateerd aan de [[kurtosis]]
==Absoluut moment==
Het
:<math>
M_k(c) = {\rm E}(|X-c|^k) = = \int_{-\infty}^\infty |x-c|^k\,f(x)\,{\rm d}x
Regel 48:
==Berekening in een steekproef==
Berekening van momenten in een steekproef gaat analoog als berekening bij een kansverdeling. Zo kan bij een steekproef
:<math>
m'_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^k
Regel 58:
==Berekening van momenten met de momentgenererende functie==
Met behulp van de [[momentgenererende functie]]
{{Navigatie beschrijvende statistiek}}
|