Multivariate normale verdeling: verschil tussen versies

geen bewerkingssamenvatting
k (Robot: Verplaatsing van 13 interwikilinks. Deze staan nu op Wikidata onder d:q1149000)
 
===Notatie===
Men noteert kort: <math>X \sim N(\mu, \Sigma)\,</math>.
 
Net als bij de univariate normale verdeling, is de [[verdelingsfunctie]] niet expliciet in gesloten vorm te schrijven.
 
== Speciaal geval: univariate normale verdeling ==
In het geval ''<math>n'' = 1</math> is de verdeling niet meerdimensionaal, maar de gewone [[normale verdeling]].
 
== Speciaal geval: bivariate normale verdeling ==
Als ''<math>n'' = 2</math> heet de verdeling ook [[Normale verdeling#Bivariate normale verdeling|bivariate normale verdeling]]. De covariantiematrix wordt vaak geschreven als
:<math>\Sigma=\begin{pmatrix}\sigma_1^2 & \rho\sigma_1\sigma_2 \\ \rho\sigma_1\sigma_2 & \sigma_2^2 \end{pmatrix},</math>
 
waarin ρ<math>\rho</math> de [[correlatiecoëfficiënt]] tussen ''X<submath>1X_1</submath>'' en ''X<submath>2X_2</submath>'' is.
 
== Eigenschappen ==
Als <math>X = (X_1, \dots, X_n)\sim N(\mu,\Sigma)</math>, geldt:
 
* Elke willekeurige lineaire combinatie <math>Y = a'X=a_1 X_1 + \cdotsldots + a_n X_n</math> heeft een (univariate) normale verdeling, met verwachting <math>a'\,\mu\,</math> en variantie <math>a'\ \Sigma a\,</math>.
* De [[karakteristieke functie (kansrekening)|karakteristieke functie]] en [[momentgenererende functie]] zijn gegeven zoals vermeld in het overzicht rechtsboven.
 
29.508

bewerkingen