Malmkvist won de eerste en derde editie van [[Melodifestivalen]] (de Zweedse preselectie voor het [[Eurovisiesongfestival]]), maar beide keren stond ze uiteindelijk niet op het eurovisiepodium. In 1959 werd beslist om de zangeres [[Brita Borg]] te sturen en in 1961 zou ze met ''April April'' gaan, maar omdat ze detelkens slappeals lachze kreegin telkenshet als zelied moest fluiten inde hetslappe liedlach werdkreeg, beslistwerd ombesloten [[Lill-Babs]] in haar plaats te sturen.
In [[1960]] mocht ze wel meedoen aan het songfestival, zonder aan Melodifestivalen mee te doen. Zij mocht het winnende lied ''Alla andra får varandra'' zingen waar ze tiende mee werd.
Met het lied ''Augustin'' werd ze in [[1959]] in [[Duitsland]] bekend. Drie jaar later werd ze tweede op het [[Deutsche Schlager-Festspiele|Schlagerfestival]] met ''Die Wege der Liebe'' en in [[1964]] haalde ze zelfs de eerste plaats met ''[[Liebeskummer lohnt sich nicht]]''. Met dit lied bezette ze tien weken lang de top van de Duitse hitparade. In Nederland stond het lied vanaf 11 juli in totaal 14 weken in de [[Tijd voor Teenagers Top 10]], waarvan drie weken op de vijfde plaats. In [[1965]] werd Malmkvist met ''Das fünfte Rad am Wagen'' derde op het Schlagerfestival, en in [[1968]] werd ze met ''Harlekin'' opnieuw eerste.
In [[1969]] ging ze opnieuw naar het songfestival, deze keer voor [[Bondsrepubliek Duitsland (1949-1990)|West-Duitsland]], waar ze zo populair was. Met ''Primaballerina'' werd ze negende.
In [[2004]] deed ze samen met [[Ann-Louise Hanson]] en [[Towa Carson]] (twee oudgedienden bij Melodifestivalen) nog eens mee aan de Zweedse liedjeswedstrijd. Ondanks de kritiekenkritiek die de zangeressen vanwege hun leeftijd kregen (ze liepenwaren rond de zestig), haalden ze met ''C'est la vie'' de finale. Ze eindigden uiteindelijk als tiende.
Samen met [[Wenche Myhre]] en [[Gitte Hænning]] maakte ze in 2004 een comebacktournee. Ze werd in 2016 opgenomen in de [[Swedish Music Hall of Fame]].
