Hydrostatisch evenwicht: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Uitleg waarom bij het vereenvoudigen van de uiteindelijke vergelijking tussen de naar boven en beneden gerichte krachten, er geen 2P(r) term links van de vergelijking tevoorschijn komt. |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 20:
De druk P(r+dr) kan worden benaderd door een eerste orde [[Taylorreeks|Taylor-benadering]]:
:<math>P(r+dr) = P(r) + \frac{dP}{dr} \, dr \, </math>
Substitutie van deze uitdrukking laat vervolgens toe links en rechts de bijdrage P(r) weg te laten (op het eerste gezicht lijkt er links van de vergelijking 2P(r)dA tevoorschijn te komen, maar dA is bovenop de cilinder positief georiënteerd en onderop de cilinder negatief hetgeen tot uiting komt in een min-teken voor de dA onderop de cilinder) en vervolgens de factoren dA en dr weg te delen. Het resultaat is dan:
:<math>\frac{dP}{dr} = - G \, \frac{M_r \, \rho(r)}{r^2} </math>
Dit is de formule voor hydrostatisch evenwicht, die in stermodellen als een van de [[differentiaalvergelijking|differentiaalvergelijkingen]] wordt opgenomen. In het algemeen wordt deze wet gebruikt in wiskundige modellen van [[Atmosfeer (astronomie)|atmosferen]] van sterren en planeten.
| |||