Marveggio begon zijn carrière in [[Australië (land)|Australië]], bij [[Adelaide OlympicCity Force]]. Hij doorliep bij die club de jeugdopleiding samen met zijn broer, [[Ryan Marveggio]]. Beide spelers vertrokken in de zomer van 2011 naar [[Nederland]] om voor [[Telstar (voetbalclub)|Telstar]] te gaan spelen. Op 9 maart 2012 debuteerde Andrew, toen er thuis met 0-2 verloren werd van [[Go Ahead Eagles]]. Na een seizoen vertrok Ryan in tegenstelling tot zijn broer Andrew, hij kreeg een nieuw contract bij de club uit Velzen Zuid. Het jaar daarop vertrok Ryan alsnog.
