|
In de [[meetkunde]], de [[topologie]] en andere hieraan gerelateerde takken van de [[wiskunde]] is een '''punt''' een basisbegrip om een specifieke positie binnen een [[Ruimte (wiskunde)|ruimte]] aan te duiden. Een punt heeft geen (fysieke) afmetingen, dus bijvoorbeeld geen [[Lengte (meetkunde)|lengte]], [[oppervlakte]] of [[inhoud (volume)|volume]]. Als een direct gevolg daarvan is een punt een object zonder [[Dimensie (algemeen)|dimensie]], men zegt wel [[nuldimensionaal]]. Gezien de aard van een punt als een van de eenvoudigste meetkundige concepten, komen punten veel voor in de meetkunde, de [[natuurkunde]], in [[vectorafbeelding]]en en in veel andere gebieden.
homo hoer slet neuken
== Punten in de Euclidische meetkunde ==
[[Bestand:ACP 3.svg|thumb|Punten in de tweedimensionale Euclidische ruimte.]]
Binnen het raamwerk van de [[Euclidische meetkunde]] is een punt een elementair object, een basisbegrip. [[Euclides van Alexandrië|Euclides]] definieerde een punt oorspronkelijk nogal vaag, als: "dat wat geen delen heeft". Deze definitie sluit aan op het moderne intuïtieve begrip van een punt als een object zonder dimensie.
In de tweedimensionale [[Euclidische ruimte]] wordt een punt weergegeven door een [[geordend paar]] getallen, ''(x,y)'', waarin ''x'' en ''y'' de [[coördinaten]] voorstellen ten opzichte van de [[Coördinatenstelsel|x- en de y-as]]. In drie dimensies geldt hetzelfde, dan wordt een punt aangegeven door een drietal ''(x,y,z)''. In nog meer dimensies is nog steeds hetzelfde mogelijk, met geordende [[tupel]]s van ''n'' coördinaten, <math>\displaystyle (a_1,a_2,...,a_n)</math>, waar ''n'' staat voor de dimensie van de ruimte, waar het punt zich in bevindt.
Veel constructies in de Euclidische meetkunde bestaan uit een [[Oneindigheid|oneindig]] aantal punten die aan zekere axioma's voldoen. Dit wordt vaak weergegeven door een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] punten. Een [[lijn (meetkunde)|lijn]] ''L'' bijvoorbeeld is een [[oneindige verzameling]] punten van de vorm
:<math>L=\{(a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... + a_nc_n = d\}\,</math>,
waarin de [[coëfficiënt]]en ''c''<sub>1</sub>, ..., ''c''<sub>n</sub> en het getal ''d'' constanten zijn en ''n'' de dimensie van de ruimte voorstelt.
Voor gelijksoortige constructies zoals [[lijnstuk]]ken, [[vlak (meetkunde)|vlakken]], [[schijf (wiskunde)|schijven]] en anderen bestaan soortgelijke definities.
De [[grafentheorie]] gebruikt het concept punt als element van een van de twee verzamelingen die een graaf beschrijven. Als een graaf op papier wordt weergegeven, worden de punten meestal weergegeven als een bepaalde locatie op het papier, vandaar de associatie met locatie in de grafentheorie.
In de [[topologie]] noemt men elk element van de drager van de [[topologische ruimte]] een punt.
In de [[differentiaalmeetkunde]] en de [[differentiaaltopologie]] zijn punten, de elementen van een [[variëteit (wiskunde)|variëteit]].
== Zie ook ==
| 