Hij begon bij [[VSC|Celeritudo]] en ging op zijn vijftiende naar [[VV DOS|DOS]] waar zijn jong overleden vader (36) ook in het eerste team speelde. Leo van Veen speelde meerruim dan 500550 wedstrijden en scoorde 174 doelpunten in de [[Eredivisie (mannenvoetbal)|Eredivisie]]. Voor veldspelers (niet keepers) een uniek aantal. Het gros van deze wedstrijden speelde Leo van Veen voor DOS en FC Utrecht. In totaal scoorde hij 174 doelpunten in de Eredivisie. Met dit aantal staat hij samen met Sjaak Swart op een gedeelde 8e plek van de topscorers aller tijden. Met Ajax werd hij landskampioen in het seizoen 1982-1983 (doelsaldo +65 (106-41)) en bekerwinnaar. Bij Ajax speelde hij niet als aanvaller of aanvallende middenvelder, maar als centrumverdediger (libero). De concurrentie met [[Jan Mølby]] en [[Frank Rijkaard]] was zwaar. Leo van Veen vertrok op zijn 37e bij Ajax. HijNa 21 seizoenen stopte Leo van Veen op zijn 40e enals actieve speler. Aansluitend werd daarnahij trainer. HemMet 367 gespeelde wedstrijden en 146 competitiedoelpunten, viel hem de eer te beurt om "mister FC Utrecht" genoemd te worden, bij [[FC Utrecht]] verbleef hij dan ook het langst: 11½ jaar (medio 1970-medio 1982, behalve de eerste helft van 1979, toen hij speelde voor de Los Angeles Aztecs). Van Veen is met zijn 146 competitiedoelpunten all-time topscorer van de club uit de Domstad. Met 367 gespeelde wedstrijden voor FC Utrecht moet hij alleen [[Jean-Paul de Jong]] en [[Jan Willem van Ede]] voor zich dulden in het klassement van de meest gespeelde competitiewedstrijden voor de club.
