Complexe functie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 96:
===Goniometrische en hyperbolische functies===
De sinus en cosinus
:<math>\sin{z}=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}</math>
:<math>\cos{z}=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}</math>
:<math>\sinh{z}=\frac{e^{z}-e^{-z}}{2}</math>
:<math>\cosh{z}=\frac{e^{z}+e^{-z}}{2}</math>
Hieruit volgt gemakkelijk dat:
:<math>\frac{{\rm d}}{
:<math>\frac{{\rm d}}{
▲:<math>\frac{d}{dz}\sinh{z}=\cosh{z}</math>
▲:<math>\frac{d}{dz}\cosh{z}=\sinh{z}</math>
en
:<math>e^{iz}=\cos{z}+i\sin{z}</math>
:<math>e^{z}=\cosh{z}+\sinh{z}</math>
De gebruikelijke relaties
:<math>\sin{(a+b)}=\sin{a}\cos{b}+\sin{b}\cos{a}</math>
Regel 149 ⟶ 140:
Hier zijn a en b complexe getallen.
Verder kunnen
:<math>\sinh{a}=-i\sin{(ia)}</math>
| |||