232.102
bewerkingen
k
→Betekenis van de schrödingervergelijking: http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/238/en_een_van_de/ met AWB
k (→Betekenis van de schrödingervergelijking: http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/238/en_een_van_de/ met AWB) |
|||
|
waarin <math>\nabla^2</math> de [[Laplaceoperator]] voorstelt. In de golfmechanica spelen dergelijke operatoren een grote rol. Zij stellen ons namelijk in staat uit een golffunctie, die we ons als een soort trillingspatroon kunnen voorstellen, bepaalde eigenschappen te berekenen; in dit geval de kinetische energie.
De operator <math>T</math> werd oorspronkelijk alleen op golven toegepast. Het tweeledigheidsprincipe, dat stelt dat deeltjes en golven twee manifestaties van hetzelfde zijn, is nu eenvoudig wiskundig vorm te geven door <math>T</math> in de algemene uitdrukking voor de energie in te vullen.
Als de totale energie <math>E</math> van het systeem constant is, dat wil zeggen dat het 'trillingspatroon' <math>\psi</math> niet met de tijd verandert, luidt de schrödingervergelijking na invulling van de bovenstaande operator <math>T</math>:
:<math>\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}= E</math>
De schrödingervergelijking is een differentiaalvergelijking, wat wil zeggen dat er slechts bepaalde golffuncties <math>\psi</math> zijn die eraan voldoen. Welke functies dat zijn wordt in belangrijke mate bepaald door de vorm van de potentiële energie V als functie van de coördinaten ''x'', ''y'' en ''z'' in de ruimte.
<math>V(x,y,z)</math> wordt bepaald door de wisselwerking van het systeem (bijvoorbeeld een elektron) met zijn naaste omgeving. Het elektron wordt bijvoorbeeld aangetrokken door een positief geladen atoomkern, maar juist weer afgestoten door andere elektronen. Afhankelijk van hoe ingewikkeld dit patroon van wisselwerkingen is, is het mogelijk bij grotere of minder grote benadering te berekenen wat voor functies <math>\psi</math> er aan de schrödingervergelijking voldoen. Zijn de golffuncties eenmaal bekend dan kunnen daaruit door middel van operatoren allerlei eigenschappen berekend worden.
| |||