Halfvlak: verschil tussen versies

36 bytes verwijderd ,  4 jaar geleden
k
http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/238/en_een_van_de/, replaced: één van de → een van de met AWB
k (http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/238/en_een_van_de/, replaced: één van de → een van de met AWB)
 
[[Afbeelding:Upper half-plane.svg|thumb|Bovenhalfvlak]]
 
In de [[euclidische meetkunde]] deelt een [[Lijn (meetkunde)|lijn]] een [[Vlak (meetkunde)|vlak]] op in twee '''halfvlakken'''. Als men deze lijn met ééneen van de halfvlakken meerekent dan spreekt men van een ''[[gesloten verzameling|gesloten]]'' halfvlak, een halfvlak zonder deze lijn wordt een ''[[open verzameling|open]] halfvlak'' genoemd.
 
== Bovenste halfvlak ==
Het vlak van de [[Complex getal|complexe getal]]len <math>\mathbb{C}</math> (en hetzelfde geldt ook voor <math>\mathbb{R}^2</math>) wordt door elke willekeurige [[lijn (meetkunde)|lijn]] in twee halfvlakken opgedeeld. Wanneer deze lijn identiek is aan de [[reëel getal|reële getal]]len-as (de [[x-as]]), dan noemt men de verzameling van complexe getallen met een [[positief getal|positief]] [[imaginair getal|imaginair]] gedeelte het ''[[bovenhalfvlak]]''
:<math>\mathbb H = \{x+iy \in \mathbb C: y > 0\}</math>.
Het 'bovenste halfvlak' is het [[Domein (wiskunde)|domein]] van meerdere interessante [[functie (wiskunde)|functie]]s, zoals de [[Dedekindse η-functie]] en speelt onder ander bij de [[modulaire vorm]]en en [[Elliptischeelliptische kromme|elliptische krommen]]n over de complexe getallen een belangrijke rol. De verzamelingen van de op het bovenste halfvlak afgebeelde [[holomorfe functie]]s, die geschikt [[Begrensdheid|begrensd]] zijn, vormen een [[Hardy-ruimte]]. <math>\mathbb H</math> is een onbegrensd [[Samenhangend|samenhangend]] [[Complexe deelverzameling|gebied]], dat [[biholomorfisme|biholomorf]] op de [[Eenheidscirkel]] afgebeeld kan worden. Op analoge wijze kan men ook het onderste halfvlak in beschouwing nemen, aangezien deze dezelfde eigenschappen heeft.
 
==Publicaties==
182.687

bewerkingen