Tellen: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Joris (overleg | bijdragen)
rv, geen verbetering
onderdeel anoniem erin, herrangschikking. Dit artikel gaat over veel meer dan tellen alleen... maar ja.
Regel 7:
 
Bij het tellen van [[geld]] wordt soms met andere eenheden geteld dan het getal een. Zo worden [[stuiver]]s geteld met achtereenvolgens 5, 10, 15, 20, 25 etc. Maar dit kunnen de meeste mensen alleen met de eenvoudigste cijfers. Een ander voorbeeld hiervan is het uit het hoofd opzeggen van de [[tafels van vermenigvuldiging]], wat eigenlijk ook een vorm van tellen is.
 
Er bestaan [[archeologie|archeologische]] bewijzen dat de mensheid tenminste sinds 50.000 jaar al telt. De ontwikkeling van het tellen heeft uiteindelijk geleid tot de cijfernotatie. Tellen werd in vroegste geschiedenis vooral gebruikt om economische gegevens vast te leggen, zoals schulden (op een [[kerfstok]]) of kapitaal.
 
==Korte historiek==
[[Afbeelding:Tally marks.svg|right|180px]]
VoorEr webestaan konden[[archeologie|archeologische]] bewijzen dat de mensheid tenminste sinds 50.000 jaar al telt. De ontwikkeling van het tellen heeft uiteindelijk geleid tot de cijfernotatie. Tellen werd in vroegste geschiedenis vooral gebruikt om economische gegevens vast te leggen, hebbenzoals schulden (op een [[kerfstok]]) of kapitaal. Er weis eeuwenlang ''[[Turven|geturfd]]''. Dat turven bestond in het kerven van streepjes in, bijvoorbeeld, een knook of (kerf)stok. Met turven kan men wel controleren of een aantal onveranderd is gebleven, maar ''hoeveel'' dat aantal is, weet men niet. Eeuwenlang heeft men gedacht dat turven de enige mogelijkheid was om een hoeveelheid te controleren. Nog enkele eeuwen later telde men met vingers, neuzen, steentjes, bikkels, kraaltjes, etc., etc... Gewoon, omdat men die bij de hand had.
 
<br/>De uitvinding die een einde maakte aan turven en neuzen tellen, danken we aan de [[Indiërs]], die 2500 jaar geleden hebben begrepen dat je voor iedere hoeveelheid, ieder getal dus, een eigen symbooltje, een tekentje moet verzinnen. Zo ontstonden de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Omdat de [[Arabieren]] ze overgenomen en verbeterd hebben, noemen we ze nu niet de Indische maar de [[Arabisch-Indische cijfers|Arabische cijfers]].
=== Cijfernotatie ===
<br/>Met de cijfers 1 tot en met 9 was echter nog niet alles opgelost, want men kende de ''nul'' niet. 'Nul' was niets en niemand dacht eraan dat je ook een tekentje voor 'niets' moest maken. Bijna duizend jaar heeft men zonder nul moeten cijferen, en dat is een heel ingewikkelde onderneming. Toen ontdekten alweer de Indiërs dat je pas echt kunt gaan rekenen als je het 'niets' de vorm geeft, van een kringetje, bijvoorbeeld, een 0. De Arabieren noemden die ''sifr'', wat wil zeggen ''leegte'' en waar ons woord ''cijfer'' van is afgeleid. Zo ontstond in het jaar 400 onze manier van tellen die draaide rond het basisgetal 10. Wellicht omdat we tien vingers hebben.
<br/>De uitvinding die een einde maakte aan turven en neuzen tellen, danken we aan de [[Indiërs]], die 2500 jaar geleden hebben begrepen dat je voor iedere hoeveelheid, ieder getal dus, een eigen symbooltje, een tekentje moet verzinnen. Zo ontstonden de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Omdat de [[Arabieren]] ze overgenomen en verbeterd hebben, noemen we ze nu niet de Indische maar de [[Arabisch-Indische cijfers|Arabische cijfers]].
<br/>Een en ander betekent nog niet dat we sinds de vijfde eeuw allemaal konden rekenen. Immers, de [[Romeinse Rijk|Romeinen]] waren intussen hier enkele eeuwen geweest en hadden ons heel andere cijfers nagelaten. Zij schreven MDCLXVI als ze 1666 bedoelden en MDCLXIV voor 1664, en ofschoon deze Romeinse cijfers — die de nul niet eens kenden! — veel ingewikkelder waren dan de Arabische, werden ze na de Romeinse tijd toch aan de Europeanen opgedrongen. Vooral de [[Roomse Kerk]], die in de eerste plaats oog had voor eigen macht en rijkdom en niet voor de ontwikkeling van haar onderdanen, speelde hierin een kapitale rol. Zij proclameerde zelfs dat de Arabische cijfers door de duivel en zijn handlangers waren bedacht en dus zondig!
 
<br/>In het jaar 999 leek het eventjes dat de 123456789 en 0 een kans zouden krijgen: paus [[Sylvester II]] had in Spanje gestudeerd — waar de Arabieren lang hadden verbleven en de [[Moorse]] cultuur ruime verspreiding had gekregen. Van zijn professoren had hij de Arabische cijfers geleerd en de helderheid ervan leren waarderen. Maar toen hij als kersverse paus de moeilijke Romeinse cijfers door de handige Arabische wilde vervangen, kreeg hij enorme tegenwind en zag er snel van af. Want hij wilde de machtigen en de rijken van zijn tijd te vriend houden en die hadden hun macht vaak te danken aan het feit dat zij wél met de Romeinse cijfers konden rekenen, maar het gewone volk niet, zodat zij dat volk konden voorcijferen wat ze maar wilden. In de dertiende eeuw herhaalde en benadrukte de Roomse Kerk haar absolute verbod op het gebruik van die demonische Arabische cijfers. Om die kerk dan weer een hak te zetten, schafte de [[Franse Revolutie]] de Romeinse cijfers in 1791 af.
=== Op de vingers tellen ===
Het tientallig stelsel is gemeengoed geworden. Dit is ontstaan omdat nu eenmaal mensen 10 vingers hebben, en omdat de eerste mensen op hun vingers telden.<ref>{{Citeer web|url=http://www.kennislink.nl/publicaties/tien-vingers-of-een-goed-deelbaar-getal|titel=Tien vingers of een goed deelbaar getal?|bezochtdatum=2016-03-11|werk=Kennislink.nl}}</ref> Waarschijnlijk zijn de Babyloniërs of de Egyptenaren<ref>{{Citeer web|url=http://www.kijkmagazine.nl/nieuws/waarom-zitten-er-24-uren-in-een-etmaal/|titel=Waarom zitten er 24 uren in een etmaal?|bezochtdatum=2016-03-11|werk=KIJK|taal=nl-NL}}</ref> ook begonnen om op hun vingers te tellen, maar zij telden op een andere manier. Te beginnen bij de pink (de kortste en dus 'kleinste' vinger tenslotte) en vanaf de hand telden ze het erste kootje als 1, die erboven werd de 2 en heel begrijpelijk was het topje van de pink de 3. Vier was het onderste kootje van de ringvinger en zo verder. Dit resulteert erin dat je op je vier vingers dus tot 12 kunt tellen. Het [[Twaalftallig stelsel|12-tallig stelsel]] bestaat nog steeds in onze cultuur, en komt bijvoorbeeld terug in de 12 maanden van het jaar en de 24 uren van het etmaal.
 
=== Onstaan van het cijfer nul ===
<br/>Met de cijfers 1 tot en met 9 was echter nog niet alles opgelost, want men kende de ''nul'' niet. 'Nul' was niets en niemand dacht eraan dat je ook een tekentje voor 'niets' moest maken. Bijna duizend jaar heeft men zonder nul moeten cijferen, en dat is een heel ingewikkelde onderneming. Toen ontdekten alweer de Indiërs dat je pas echt kunt gaan rekenen als je het 'niets' de vorm geeft, van een kringetje, bijvoorbeeld, een 0. De Arabieren noemden die ''sifr'', wat wil zeggen ''leegte'' en waar ons woord ''cijfer'' van is afgeleid. Zo ontstond in het jaar 400 onze manier van tellen die draaide rond het basisgetal 10. WellichtMet omdatde weleegte tien(nul) ontstond ook de mogelijkheid om via een positie de waarde van een getal aan te geven. Zo betekent 201 tweehonderd en 1. Door de positie van de nul wordt ons duidelijk dat de twee op de positie van de vingershonderdtallen hebbenstaat.
 
=== Romeinse cijfers ===
<br/>Een en ander betekent nog niet dat we sinds de vijfde eeuw allemaal konden rekenen. Immers, de [[Romeinse Rijk|Romeinen]] waren intussen hier enkele eeuwen geweest en hadden ons heel andere cijfers nagelaten. Zij schreven MDCLXVI als ze 1666 bedoelden en MDCLXIV voor 1664, en ofschoon deze Romeinse cijfers — die de nul niet eens kenden! — veel ingewikkelder waren dan de Arabische, werden ze na de Romeinse tijd toch aan de Europeanen opgedrongen. Vooral de [[Roomse Kerk]], die in de eerste plaats oog had voor eigen macht en rijkdom en niet voor de ontwikkeling van haar onderdanen, speelde hierin een kapitale rol. Zij proclameerde zelfs dat de Arabische cijfers door de duivel en zijn handlangers waren bedacht en dus zondig!
 
<br/>In het jaar 999 leek het eventjes dat de 123456789 en 0 een kans zouden krijgen: paus [[Sylvester II]] had in Spanje gestudeerd — waar de Arabieren lang hadden verbleven en de [[Moorse]] cultuur ruime verspreiding had gekregen. Van zijn professoren had hij de Arabische cijfers geleerd en de helderheid ervan leren waarderen. Maar toen hij als kersverse paus de moeilijke Romeinse cijfers door de handige Arabische wilde vervangen, kreeg hij enorme tegenwind en zag er snel van af. Want hij wilde de machtigen en de rijken van zijn tijd te vriend houden en die hadden hun macht vaak te danken aan het feit dat zij wél met de Romeinse cijfers konden rekenen, maar het gewone volk niet, zodat zij dat volk konden voorcijferen wat ze maar wilden. In de dertiende eeuw herhaalde en benadrukte de Roomse Kerk haar absolute verbod op het gebruik van die demonische Arabische cijfers. Om die kerk dan weer een hak te zetten, schafte de [[Franse Revolutie]] de Romeinse cijfers in 1791 af.
===Verder tellen op tien vingers===
Hoewel het [[tientallig stelsel]] waarschijnlijk is gebaseerd op het tellen op onze vingers, is het mogelijk om met tien vingers veel verder te tellen dan tot 10. Dat kan door aan elke vinger een andere waarde toe te kennen, in plaats van aan alle vingers de waarde 1. Met gebruik van de tien waarden 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 en 512 is het mogelijk om op tien vingers tot 1023 te tellen. Zo wordt het getal 5 aangegeven door de eerste (=1) en de derde (=4) vinger op te steken. In feite hanteren we dan het [[tweetallig stelsel]].
 
==Literatuur==