Versie van 6 aug 2015 18:22 bewerken ColinHelvensteijn (overleg \| bijdragen) 44 bewerkingen →‎Afleiding van L1 en L2 in het aarde/zon systeem ← Oudere bewerking		Versie van 25 jan 2016 01:02 bewerken ongedaan maken 213.49.241.199 (overleg) →‎L1 Nieuwere bewerking →
Regel 65: <math> \begin{align} \frac{G M_{sun}}{d^2} \left(1 - \frac{x}{d}\right)^{-2} - \frac{G M_{earth}}{x^2} &= \frac{4 \pi^2 d}{T^2} \left(1 - \frac{x}{d}\right)\\ \text{Binomiaal ontwikkeling van } \left(1 - \frac{x}{d}\right)^{-2} \approx 1 - 2 \left(- \frac{x}{d}\right) = 1 + 2 \frac{x2x}{d}\\ \Leftrightarrow \frac{G M_{sun}}{d^2} \left(1 + 2 \frac{x2x}{d}\right) - \frac{G M_{earth}}{x^2} &= \frac{4 \pi^2 d}{T^2} \left(1 - \frac{x}{d}\right)\\ \text{Na subsitueren van de periode van de aarde bekomen we}\\ \Leftrightarrow \frac{G M_{sun}}{d^2} \left(1 + 2 \frac{x2x}{d}\right) - \frac{G M_{earth}}{x^2} &= \frac{4 \pi^2 d}{(\sqrt{\frac{4 \pi^2 d^3}{G M_{sun}}})^2} \left(1 - \frac{x}{d}\right)\\ \Leftrightarrow \frac{G M_{sun}}{d^2} \left(1 + 2 \frac{x2x}{d}\right) - \frac{G M_{earth}}{x^2} &= \frac{G M_{sun}}{d^2} \left(1 - \frac{x}{d}\right)\\ \Leftrightarrow \frac{G M_{sun}}{d^2} \left(1 + 2 \frac{x2x}{d}\right) - \frac{G M_{sun}}{d^2} \left(1 - \frac{x}{d}\right) - \frac{G M_{earth}}{x^2} &= 0\\ \Leftrightarrow \frac{G M_{sun}}{d^2} \left(3 \frac{x3x}{d}\right) - \frac{G M_{earth}}{x^2} &= 0\\ \Leftrightarrow \frac{G M_{sun}}{d^2} \left(3 \frac{13}{d}\right) &= \frac{G M_{earth}}{x^3}\\ \Leftrightarrow \frac{M_3M_{sun}}{M_{earth} d^3} 3 &= \frac{1}{x^3}\\ \Leftrightarrow \frac{M_{earth} d^3}{3 M_{sun}} &= x^3\\ \Leftrightarrow x &= \left(\frac{M_{earth}}{3 M_{sun}}\right)^{1/3} d\\ \end{align} </math>

Lagrangepunt: verschil tussen versies