Derdegraadsvergelijking: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 77:
== Casus irreducibilis ==
In dat geval biedt de door [[François Viète|Viète]] bedachte
▲Er ontstaat een probleem wanneer de vergelijking drie verschillende reële wortels heeft. Dit heet het irreducibele geval, ook bekend onder de Latijnse naam ''casus irreducibilis''. De discriminant van de hiervoor afgeleide kwadratische vergelijking is dan negatief. Dat betekent dat de oplossing van Tartaglia weliswaar in gesloten vorm kan worden opgeschreven, maar alleen door gebruik te maken van de complexe getallen. Historisch zijn de complexe getallen op die manier vanuit de derdegraadsvergelijking door [[Rafael Bombelli]] ingevoerd.
▲In dat geval biedt de door [[François Viète|Viète]] bedachte trigonometrische methode een alternatief. Daarbij substitueert men:
▲:<math>\, x = r\ \cos (t)</math>
en kiest ''r'' zo, dat gebruikgemaakt kan worden van de identiteit
:<math>
Dan blijft een vergelijking in de vorm cos(3''t'') = ''c'' over, en die is eenvoudig op te lossen.
| |||