Rij (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 19:
Een '''oneindige rij met eerste element''' is een [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] met domein {1, 2, 3, ...}. Het argument is het [[rangnummer]]. (Voor de andere drie typen rij geldt een aangepast domein.) Met een rij in ''V'' wordt bedoeld dat het [[codomein]] ''V'' is. De [[Beeld (wiskunde)|beeld]]en worden ''elementen van de rij'' genoemd. De afbeelding hoeft niet [[injectief]] te zijn, dat wil zeggen dat een element van <math>V</math> meer dan één keer in de rij kan voorkomen.
Een rij wordt wel genoteerd als <math>(a_n)_{n=M}^N</math>, waarbij eventueel <math>M=-\infty</math> en <math>N=\infty</math> kan zijn. In het geval van een oneindige rij met eerste element, met ''r'' de betreffende afbeelding, geldt dan <math>a_n=r(n-M+1)</math>. Op de plaats van <math>a_n</math> kan ook expliciet een uitdrukking in ''n'' staan. Zo is er bijvoorbeeld de rij <math>(n^2)_{n=3}^\infty</math>, die onder meer ook genoteerd kan worden <math>((n+2)^2)_{n=1}^\infty</math>. Als de eerste elementen van een rij al suggereren hoe die verder gaat, en dat inderdaad het geval is, wordt een rij ook wel genoteerd door opsomming van die eerste elementen, gevolgd door puntjes. Zo kan de genoemde voorbeeldrij ook genoteerd worden (9, 16, 25, ...).
Het is gebruikelijk de vermelding van het bereik van de index weg te laten als dit uit de context duidelijk is of geen belangrijke rol speelt; dat leidt tot de notatie <math>(a_n)</math>. De ook veelvuldig voorkomende notatie met accoladen, zoals in <math>\{a_n\}</math>, is minder geschikt te achten, daar deze de ordening van de verzameling niet duidelijk toont.
| |||