Sommatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Oneindige sommaties: Opschoning |
|||
Regel 54:
:<math>\sum^\infty_{k=1} a^k = \frac {a}{1-a}</math> voor <math>|a| < 1</math>
===Voorbeelden van reeksen met π in de uitkomst===
Een formule van [[Leonhard Euler]] luidt:
:<math>\frac{\pi^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots = \sum^\infty_{n=1} \frac{1}{n^2}</math
▲De andere formule van hem is:<br />
:<math>\frac{\pi^2}{8} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + \dots
=\sum^\infty_{n=0} \frac{1}{\left(2n+1\right)^2}</math
:<math>\frac{\pi}{4} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \dots
=\sum^\infty_{n=0} \frac{(-1)^n}{2n+1}</math
en
:<math>\frac{\pi^2}{12} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} + \dots
= \sum^\infty_{n=0} \left(\frac{1}{\left(2n+1\right)^2} - \frac{1}{\left(2n+2\right)^2}\right)
| |||