Ordinaalgetal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 5:
In de [[verzamelingenleer]] is een '''ordinaalgetal''' (of gewoon een '''ordinaal''') het [[ordetype]] van een [[welgeordendheid|welgeordende verzameling]]. Ordinalen worden meestal geïdentificeerd met [[Deelruimtetopologie|erfelijke]] [[transitieve verzameling]]en. Ordinalen zijn een uitbreiding van de [[natuurlijk getal|natuurlijke getal]]len, die echter zowel van de [[geheel getal|gehele getal]]len en van de [[kardinaalgetal]]len verschillen. Net als andere soorten getallen kunnen ordinalen worden opgeteld, vermenigvuldigd, en geëxponentieerd. De eindige ordinalen (en de eindige kardinalen) zijn de natuurlijke getallen: 0, 1, 2, ..., dit aangezien elke twee totaalordeningen van een eindige verzameling [[orde-isomorfie|orde-isomorf]] zijn.
De minst oneindige ordinaal is ω, welk ordinaalgetal wordt geïdentificeerd met het [[kardinaalgetal]] <math>\aleph_0</math>. Maar in de transfiniete geval, verder dan ω, maken ordinaalgetallen op grond van hun orde-informatie een fijner onderscheid dan kardinalen. Terwijl er slechts één [[aftelbare verzameling|aftelbare]] [[oneindige verzameling|oneindige]] kardinaal, namelijk <math>\aleph_0</math> zelf is, zijn er oneindig veel niet-aftelbare oneindige ordinalen, namelijk
:ω, ω + 1, ω + 2, ..., ω · 2, ω·2 + 1, ..., ω<sup>2</sup>, ..., ω<sup>3</sup>, ..., ω<sup>ω</sup>, ..., ω<sup>ω<sup>ω</sup></sup>, ..., ε<sub>0</sub>, ...
| |||