Lokaal compacte ruimte: verschil tussen versies

Een [[Deelruimtetopologie|deelruimte]] ''X'' van een lokaal compacte Hausdorff-ruimte ''Y'' is [[dan en slechts dan als|dan en slechts dan]] lokaal compact als ''X'' kan worden geschreven als het [[complement (verzamelingenleer)|verzamelingtheoretische verschil]] van twee [[gesloten verzameling|gesloten]] [[deelverzameling]]en van ''Y''. Als een [[corollarium]] daarvan is een [[dichte verzameling|dichte]] deelruimte ''X'' van een lokaal compacte Hausdorff-ruimte ''Y'' dan en slechts dan lokaal compact als ''X'' een [[open verzameling|open deelverzameling]] van ''Y'' is. Wanneer bovendien een deelruimte ''X'' van ''enige'' Hausdorff-ruimte ''Y'' lokaal compact is, dan moet ''X'' nog steeds het verschil van twee gesloten deelverzamelingen van ''Y'' zijn, hoewel de [[converse (logica)|converse]] in dit geval niet hoeft op te gaan.

 

Omgekeerd geldt dat elke compact gegenereerde Hausdorff-ruimte een quotiënt is van enige lokaal compacte Hausdorff-ruimte.