Axioma: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
MoiraMoira (overleg | bijdragen)
k Wijzigingen door 80.100.130.226 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door MoiraMoira
Geen bewerkingssamenvatting
Labels: Bewerking via mobiel Bewerking via mobiele app Misbruikfilter: Experimenteren
Regel 7:
Als axioma's met elkaar in tegenspraak zijn dan is een theorie [[consistentie (logica)|inconsistent]]. Een axioma dat uit andere axioma's afgeleid kan worden is geen axioma, maar een bewezen [[stelling (wiskunde)|stelling]]. Een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] van axioma's is dan ook de kleinst mogelijke verzameling van veronderstellingen die een theorie mogelijk maken.
 
Een voorbeeld van een theorie is de rekenkunde van [[Giuseppe Peano|Peano]]. Deze theorie definieert [[natuurlijk getal|natuurlijke getallen]] als volgt:
* Elk getal heeft een opvolger en die opvolger is ook eenookeen getal
 
* Nul is een getal
* Elk getal heeft een opvolger en die opvolger is ook een getal
* Nul is niet de opvolger van enig getal
* Verschillende getallen hebben verschillende opvolgers