Bewijstheorie kan ook worden beschouwd als een tak van de [[filosofische logica]], waarin de bewijstheoretische semantiek het belangrijkste is. Het hangt ervan af dat bepaalde ideeën in de structurele bewijstheorie al dan niet haalbaar zijn.
== Basiskennis ==
[[Bestand:Differentiaaldiagram.jpg|thumb|De relatie tussen 2x, x² en oppervlak]]
In de lagere wiskunde komt de vergelijking ( a+b )² = a²+2ab+b² voor. Als daarbij b zeer klein is ten opzichte van a, mag b² worden verwaarloosd. In de hogere wiskunde gebruikt men de x;y notatie, waarbij b een zeer kleine vergroting van a (resp. x) is en dx wordt genoemd en niet mag, maar moet worden verwaarloosd. Aldus wordt( x+dx )² = x²+2dx. De vergroting van y is dan x²+2dx-x² = 2dx en het quotiënt dy/dx, het zogenaamde [[differentiaalquotiënt]], is 2xdx/dx = 2x. De omgekeerde berekening heet integreren. De integraal van 2x is dus x². In de afbeelding is te zien, dat het gearceerde oppervlak ook de afmeting x² heeft. Voor nadere uitleg wordt verwezen naar [[differentiaal]]- en [[integraalrekening]].
