Taylorreeks: verschil tussen versies

8 bytes toegevoegd ,  5 jaar geleden
k
geen bewerkingssamenvatting
k (Bot: Removing Link GA template)
k
==Definitie==
De taylorreeks van een [[reëelwaardige functie|reële-]] of [[complexwaardige functie]] ''ƒ''(''x'') die [[Gladde functie|oneindig differentieerbaar]] is op een [[reëel getal|reëel-]] of [[complex getal]] ''a'' is de [[machtreeks]]
:<math>f(x)=f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots. </math><!---->
 
Dit kan in de meer compacte [[sommatie#notatie|sigmanotatie]] worden geschreven als
:<math> f(x)=\sum_{n=0} ^{\infty} \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}</math>
 
waar ''n''! de [[faculteit (wiskunde)|faculteit]] van ''n'' aangeeft en waar ''ƒ''<sup>(''n'')</sup>(''a'') voor de ''n''-e [[afgeleide]] van ''ƒ'' geëvalueerd op het punt ''a'' staat. De afgeleide van orde nul ''ƒ'' wordt als ''ƒ'' gedefinieerd, terwijl {{nowrap|(''x'' - ''a'')<sup>0</sup>}} en 0! beide als 1 zijn gedefinieerd. In geval {{nowrap|''a'' {{=}} 0}} spreekt men ook wel van de [[Maclaurinreeks]].
16

bewerkingen