Galoisgroep: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Wortels: geen referenties zonder een kopje |
DE polynoom |
||
Regel 1:
In de [[galoistheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''galoisgroep''' de [[Groep (wiskunde)|groep]], die volgens een gegeven definitie bij een [[polynoom]] hoort. De [[Polynoom#Coëfficiënten|coëfficiënten]] van
Volgens de [[hoofdstelling van de algebra]] liggen alle [[nulpunt]]en van
Het is een [[Wet (wetenschap)|wet]], dat bij iedere groep ''G'' er een polynoom ''f'' is, zodat ''G'' de galoisgroep ''G(f)'' van ''f'' is, dus zodat ''G''=''G(f)''.
Regel 8:
Het uitgangspunt van de definitie van de galoisgroep is een polynoom ''f''. Stel dat ''E'' de [[Lichaamsuitbreiding (Ned) / Velduitbreiding (Be)|uitbreiding]] van ''Q'', van de [[Rationaal getal|rationale getallen]], is, waarin alle nulpunten van ''f'' liggen. De galoisgroep ''G(f)'' van ''f'' bestaat uit de [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] van alle [[automorfisme]]n van ''E'', zodanig dat ieder [[Beeld (wiskunde)|beeld]] van een nulpunt van ''f'' weer een nulpunt van ''f'' is. In de galoisgroep van een polynoom komen dus de permuaties van de nulpunten van die polynoom voor, die een automorfisme zijn.
Omdat de nulpunten van een polynoom niet altijd in de coëfficiënten van
Bij het berekenen van de galoisgroep ''G(f)'' van een polynoom ''f'' kan van de [[groepentheorie]] worden gebruikgemaakt.
=== Wortels ===
Om de nulpunten van een polynoom uit te drukken zijn in de wiskunde, behalve de rationale getallen en de vier [[Basisoperatie (wiskunde)|basisbewerkingen]], alleen [[Wortel (wiskunde)|wortels]] toegestaan. Om er abstract mee te rekenen mogen ze wel, net als iedere andere [[variabele]], bijvoorbeeld worden aangeduid met een letter, maar daarmee zijn ze nog niet in de coëfficiënten van
== Referenties ==
| |||