|
In de [[algebraïsche getaltheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''algebraïsch getallenlichaam''' in Nederland of '''algebraïsch getallenveld''' in België, ook korter '''getallenlichaam''' of '''getallenveld''', ''F'', een [[Eindige verzameling|eindige]], dus ook algebraïsche [[Lichaamsuitbreiding (Ned) / Velduitbreiding (Be)|uitbreiding]] van het [[Lichaam (Ned) / Veld (Be)|lichaam/veld]] van de [[Rationaal getal|rationale getallen]] <math>\mathbb{Q}</math>. ''F'' is dus een lichaam dat <math>\Q</math> bevat. ''F'' heeft een eindige [[Dimensie (lineaire algebra)|dimensie]], als zij als een [[vectorruimte]] over <math>\mathbb{Q}</math> wordt beschouwd. Deze dimensie wordt de graad van het algebraïsche getallenlichaam genoemd.
Neem een algebraïsch getallenlichaam ''F''. <math>\Q</math> is een [[deelverzameling]] van ''F'': <math>\Q \subset F</math>. ''F'' heeft een eindige [[Dimensie (lineaire algebra)|dimensie]], als ''F'' als een [[vectorruimte]] over <math>\mathbb{Q}</math> wordt beschouwd. Deze dimensie wordt de graad van het algebraïsche getallenlichaam genoemd. Verondersteld wordt dat ''F'' groter is dan <math>\Q</math>.
De studie van algebraïsche getallenlichamen en, meer in het algemeen, van algebraïsche uitbreidingen van de velden van de rationale getallen, is het centrale onderzoeksgebied van de [[algebraïsche getaltheorie]]. ▼
▲De studie van algebraïsche getallenlichamen en , meer in het algemeen , van algebraïsche uitbreidingen van de velden van de rationale getallen, is het centrale onderzoeksgebied van de [[algebraïsche getaltheorie]].
Als aan <math>\Q</math> de [[nulpunt]]en van een of meer polynomen worden toegevoegd ontstaat als uitbreiding een algebraïsch getallenlichaam. Door aan <math>\Q</math> de [[Algebraïsch getal|algebraïsche getallen]] <math>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</math> toe te voegen die nulpunten zijn van een of meer polynomen, ontstaat een algebraïsch getallenlichaam dat genoteerd wordt als <math>\Q(\alpha_1,\ldots,\alpha_n)</math>.
HetAls maaktaan in<math>\Q</math> de definitie[[nulpunt]]en van een of meer polynomen worden toegevoegd ontstaat als uitbreiding een algebraïsch getallenlichaam. Door aan <math>\Q</math> de [[Algebraïsch getal|algebraïsche getallen]] <math>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</math> toe te voegen die nulpunten zijn van een of meer polynomen, ontstaat een algebraïsch getallenlichaam dat genoteerd wordt als <math>\Q(\alpha_1,\ldots,\alpha_n)</math>. Het maakt geen verschil, dat het om de uitbreiding van <math>\mathbb{Q}</math> gaat waar algebraïsche getallen in het algemeen of waar alleen [[Algebraïsch geheel getal|algebraïsch gehele getallen]] aan worden toegevoegd, omdat ieder algebraïsche getal [[Element (wiskunde)|element]] is van van <math>\mathbb{Q}</math> met daar één [[algebraïsch geheel getal]] aan toegevoegd.
==== Voorbeeld ====
|
