Wikipedia

Rationale functie: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
MrBrickALot (overleg | bijdragen)
7.292 bewerkingen
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
Een '''rationale functie''' is een functie van de vorm {{math|''Q''(''x'') |x}} =  {{math|''T''(''x'') |x}} /  {{math|''N''(''x'')|x}}, waarbijwaarin de teller {{math|''T''(''x'')|x}} en de noemer {{math|''N''(''x'')|x}} een [[polynoom]] - dus een veelterm - voorstellenzijn. Een rationale functie is dus eenhet uitbreiding[[quotiënt]] van detwee polynomen en tegelijk een veralgemening van de [[rationaal getal|rationale getallen]]..
 
AlgemenerOp sprekendezelfde wemanier vanwordt een ''rationale functie in {{math|n}} veranderlijken'' over een [[ring (wiskunde)|ring]]gedefinieerd. ''R''Het alsis een objectquotiënt van de vorm:
: <math> Q(x_1,x_2, \ldots ,x_n) = {T(x_1,x_2, \ldots ,x_n) \over N(x_1,x_2, \ldots ,x_n)} </math>
waarmet ''{{math|T''}} en ''{{math|N''}} polynomen zijn in ''{{math|n''}} veranderlijken. metDe [[coëfficiëntPolynoom#Coëfficiënten|coëfficiënten]] van {{math|T}} en in{{math|N}} zijn [[Element (wiskunde)|element]] van een [[Ring (wiskunde)|ring]] ''{{math|R''}}.
 
Wanneer twee van dergelijke breuken
Als ''R'' een [[Lichaam (meetkunde)|lichaam]] is, dan moeten we onderscheid maken tussen het abstracte object ''Q''(''x'') als formele veeltermbreuk enerzijds, en de partiële [[Afbeelding (wiskunde)|afbeelding]]
: <math>T_1(x) \over N_1(x)</math> en <math>T_2(x) \over N_2(x)</math> aan elkaar gelijk zijn, <math>{T_1(x) \over N_1(x)} = {T_2(x) \over N_2(x)}</math>
:<math>Q:D=\{r\in R|N(r)\neq0\}\to R:r\mapsto T(r)/N(r)</math>
geldt dat
anderzijds. Twee formele veeltermbreuken ''T_1/N_1'' en ''T_2/N_2'' worden als identiek beschouwd als ze "na vereenvoudiging" in elkaar overgaan:
: <math>T_1(x). \cdot N_2(x) = T_2(x). \cdot N_1(x).</math>
Met name bij eindige lichamen is het mogelijk dat het linker- en rechterlid in bovenstaande gelijkheid verschillend zijn als veeltermen (verschillende coëfficiënten hebben), maar in alle elementen ''r'' van ''R'' dezelfde waarde aannemen.
 
De verzameling der formele veeltermbreuken over een ring ''R'' wordt aangeduid met ''R(x)'' of <math>R(x_1,x_2,\ldots,x_n)</math>. Ter onderscheid gebruikt men meestal rechte haken voor de polynomenring: ''R''[''x''] of <math>R[x_1,x_2,\ldots,x_n]</math>.▼
 
==== Definities en gebruik ====
Rationale functies komen voor in veel takken van de wiskunde en de techniek: onder andere in [[regeltechniek]], [[elektrotechniek]] en [[communicatietechniek]]. Dikwijls komen de rationale functies voort van [[Laplacetransformatie]] of [[Fouriertransformatie]] van een [[differentiaalvergelijking]].▼
▲De verzameling dervan formeledeze veeltermbreukenbreuken over eende ring ''R''{{math|A}} wordt aangeduid met {{math|''A''R(''x)'')|x}} of <math>R(x_1,x_2,\ldots,x_n)</math>. Ter onderscheid gebruikt men meestal rechte haken voor de polynomenring[[veeltermring]]: {{math|''RA''[''x'']|x}} of <math>RA[x_1,x_2,\ldots,x_n]</math>.
 
Wanneer bij de rationele functie de noemer een [[nulpunt]] heeft die géén nulpunt is van de teller spreekt men van een Verticaleverticale Asymptoot[[asymptoot]].▼
== Speciale Gevallen ==
 
▲Wanneer bij de rationele functie de noemer een nulpunt heeft die géén nulpunt is van de teller spreekt men van een Verticale Asymptoot.
▲Rationale functies komen voor in veel takken van de wiskunde en de techniek: onder andere in [[regeltechniek]], [[elektrotechniek]] en [[communicatietechniek]]. Dikwijls komen de rationale functies voortuit vaneen [[Laplacetransformatie]] of [[Fouriertransformatie]] van een [[differentiaalvergelijking]] voort.
 
Om een rationale functie te [[Integraalrekening|integreren]] is [[breuksplitsing]] daarbij een goed middel.
 
[[Categorie:Wiskundige analyse]]
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Rationale_functie"