|
[[Bestand:Polynomialdeg2.png|frame|right|<center>{{math|''f''(''x'') {{=}} ''x''<sup>2</sup> − ''x'' − 2|x}}<center>]]
In de [[wiskunde]] is een '''kwadratische functie''' {{math|''f''(''x'')|x}} een [[functieFunctie (wiskunde)|functie]] van de vorm:
:{{math|''f''(''x'') {{=}} ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c''|x}}, met {{math|''a'' ≠ 0|x}}.
waarin {{math|a}}, {{math|b}} en {{math|c}} [[coëfficiëntPolynoom#Coëffiënten|coëfficiënten]]en zijn. Een kwadratische functie {{math|''f''(''x'')|x}} is een tweedegraads [[graad (polynoom)|tweedegraads]] in {{math|x}}. De hoogste [[polynoomMachtsverheffen|macht]] invan {{math|x}}, voor deze {{math|''f''(''x'')|x}} is dat 2, heet de [[Graad (polynoom)|graad]] van het polynoom.
De [[grafiekGrafiek (wiskunde)|grafiek]] van een kwadratische functie is een [[parabool (wiskunde)|parabool]] en de waarde van de [[constantConstant (eigenschap)|constante]] {{math|a}} bepaalt of de parabool een dal- of een bergparabool is:
:voor {{math|''a'' > 0|x}} is het een dalparabool
:voor {{math|''a'' < 0|x}} een bergparabool.
Een [[Vergelijking (wiskunde)|vergelijking]], waarin een kwadratische functie gelijk aan 0 wordt gesteld, heet een [[vierkantsvergelijking]].
== Voorbeeld ==
De functie {{math|''f''(''x'') {{=}} ''x<sup>2</sup>'' − ''x'' − 2|x}}, met {{math|x}} een [[reëel getal]], is een kwadratische functie. Hier geldt {{math|''a'' {{=}} 1|x}}, {{math|''b'' {{=}} −1|x}} en {{math|''c'' {{=}} −2|x}}. De grafiek van deze functie is een [[parabool (wiskunde)|dalparabool]] met top op [[punt (wiskunde)|punt]] (0,5; −2,25) (zie grafiek rechts).
==Nulpunten Voorbeeld ==
De [[grafiek (wiskunde)|grafiek]] van de kwadratische functie {{math|''f''(''x'') {{=}} ''x<sup>2</sup>'' − ''x'' − 2|x}}, heeftdie somsrechts [[snijpunt]]enis getekend, met de [[{{math|x-as]].}} Dit zijn deeen [[nulpuntreëel getal]]en van, deis bijbehorendeeen kwadratische functie,. dusHier degeldt [[oplossen{{math|''a'' van{{=}} vergelijkingen1|oplossingen]] van de [[vierkantsvergelijking]]x}}, {{math|''fb''( {{=}} −1|x}} en {{math|''xc'') {{=}} 0−2|x}}. StandaardmethodenDe daarvoorgrafiek zijnvan deze functie is een [[ontbindenParabool in factoren(wiskunde)|dalparabool]] enmet deeen [[Wortelformule|abc-formuleextreme waarde]]. in ( 0,5 ; −2,25 ).
== Zie ookNulpunten ==
De grafiek van de kwadratische functie {{math|''f''(''x'')|x}} heeft soms [[snijpunt]]en met de [[Coördinatenstelsel|''x''-as]]. Dit zijn de [[nulpunt]]en van {{math|''f''(''x'')|x}}, dus de [[Oplossen van vergelijkingen|oplossingen]] van de vierkantsvergelijking {{math|''f''(''x'') {{=}} 0|x}}. Deze nulpunten kunnen, voor vierkantsvergelijkingen, met de [[Wortelformule|abc-formule]] worden bepaald.
* [[Kwadratische vergelijking]]
[[Categorie:Veelterm]]
| 