Geïndexeerde familie: verschil tussen versies

In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''familie''' van elementen van een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] ''X'' geïndexeerd door een verzameling ''J'' een [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] ''f'' van ''J'' op ''X''. In dit gebruik wordt ''J'' de [[indexverzameling]] van de familie ''f'' : ''J'' → ''X'' genoemd, wordt het beeld ''f''(''j'') van ''j'' ∈ ''J'' aangeduid door ''x''_''j'' en wordt de afbeelding ''f'' aangeduid door {''x''_''j''}_{''j''∈''J''} of gewoon (''x''_''j''). Een [[Ordetheorie|ordening]] van ''J'' induceert een ordening van de familie. IndexeringHet maakthangt hetaf verdervan de toepassing of men zich wil beperken tot [[injectief|injectieve]] functies ''f'', of dat men mogelijk wil maken dat elementen dubbel voorkomen. (eenEen toepassing met injectieve rij''f'' is eenonder geïndiceerdemeer een [[multisetgeordende basis]]). Toepassingen met niet noodzakelijk injectieve ''f'' zijn onder meer [[tupel]]s (waaronder ook eende [[geordendebij een basis]] en de daarbij behorende kentallen van een vector) en [[Rij (wiskunde)|rij]]en.