Geïndexeerde familie: verschil tussen versies

169 bytes toegevoegd ,  7 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''familie''' van elementen van een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] ''X'' geïndexeerd door een verzameling ''J'' een [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] ''f'' van ''J'' op ''X''. In dit gebruik wordt ''J'' de [[indexverzameling]] van de familie ''f'' : ''J'' → ''X'' genoemd, wordt het beeld ''f''(''j'') van ''j'' ∈ ''J'' aangeduid door ''x''<sub>''j''</sub> en wordt de afbeelding ''f'' aangeduid door {''x''<sub>''j''</sub>}<sub>''j''∈''J''</sub> of gewoon (''x''<sub>''j''</sub>). Een [[Ordetheorie|ordening]] van ''J'' induceert een ordening van de familie. IndexeringHet maakthangt hetaf verdervan de toepassing of men zich wil beperken tot [[injectief|injectieve]] functies ''f'', of dat men mogelijk wil maken dat elementen dubbel voorkomen. (eenEen toepassing met injectieve rij''f'' is eenonder geïndiceerdemeer een [[multisetgeordende basis]]). Toepassingen met niet noodzakelijk injectieve ''f'' zijn onder meer [[tupel]]s (waaronder ook eende [[geordendebij een basis]] en de daarbij behorende kentallen van een vector) en [[Rij (wiskunde)|rij]]en.
 
Als de verzameling ''X'' de [[machtsverzameling]] van een verzameling ''U'' is, dan noemt men de familie {''x''<sub>''j''</sub>}<sub>''j''∈''J''</sub> een [[familie van verzamelingen]] geïndexeerd door ''J''.
 
==Zie ook==
*[[Multiset]]
{{DEFAULTSORT:Geindexeerde Familie}}
[[Categorie:Verzamelingenleer]]
81.107

bewerkingen