Geïndexeerde familie: verschil tussen versies

3 bytes verwijderd ,  7 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''familie''' van elementen'' van een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] ''X'' geïndexeerd door een verzameling ''J'' een [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] ''f'' van een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] ''J'' op een verzameling ''X''. In dit gebruik wordt ''J'' de ''[[indexverzameling]]'' van de familie ''f'' : ''J'' → ''X'' genoemd, wordt dehet functionele afbeeldingbeeld ''f''(''j'') voorvan ''j'' ∈ ''J'' aangeduid door ''x''<sub>''j''</sub> en wordt de afbeelding ''f'' aangeduid door {''x''<sub>''j''</sub>}<sub>''j''∈''J''</sub> of gewoon (''x''<sub>''j''</sub>). Een [[Ordetheorie|ordening]] van ''J'' induceert een ordening van de familie. Indexering maakt het verder mogelijk dat elementen dubbel voorkomen (een rij is een geïndiceerde [[multiset]]). Toepassingen zijn onder meer [[tupel]]s (waaronder ook een [[geordende basis]] en de daarbij behorende kentallen van een vector) en [[Rij (wiskunde)|rij]]en.
 
Als de verzameling ''X'' de [[machtsverzameling]] van een verzameling ''U'' is, dan noemt men de familie {''x''<sub>''j''</sub>}<sub>''j''∈''J''</sub> een [[familie van verzamelingen]] geïndexeerd door ''J''.
81.117

bewerkingen