Geïndexeerde familie: verschil tussen versies

Geen verandering in de grootte ,  7 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], wordtis een ''familie van elementen'' van ''X'' geïndexeerd door ''J'' een [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] ''f'' van een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] ''J'' op een verzameling ''X'' geconceptualiseerd als een ''familie van elementen'' van ''X'' geïndexeerd door ''J''. In dit gebruik wordt ''J'' de ''[[indexverzameling]]'' van de familie ''f'' : ''J'' → ''X'' genoemd, wordt de functionele afbeelding ''f''(''j'') voor ''j'' ∈ ''J'' aangeduid door ''x''<sub>''j''</sub> en wordt de afbeelding ''f'' aangeduid door {''x''<sub>''j''</sub>}<sub>''j''∈''J''</sub> of gewoon (''x''<sub>''j''</sub>). Een ordening van ''J'' induceert een ordening van de familie. Indexering maakt het verder mogelijk dat elementen dubbel voorkomen. Toepassingen zijn onder meer tupels[[tupel]]s (waaronder ook een [[geordende basis]] en de daarbij behorende kentallen van een vector) en rijen[[Rij (wiskunde)|rij]]en.
 
Als in de tweede plaats de verzameling ''X'' de [[machtsverzameling]] van een verzameling ''U'' is, dan noemt men de [[familie van verzamelingen|familie]] {''x''<sub>''j''</sub>}<sub>''j''∈''J''</sub> een '''familie van verzamelingen geïndexeerd door ''J'' '''.
81.050

bewerkingen